第四章圆与三角函数§圆的认识及有关概念一、知识要点圆的有关概念，点和圆的位置关系，圆的对称性（中心对称性：弧、弦、圆心角的关系，轴对称性：垂径定理），圆周角定理及推论，确定圆的条件，三角形的外心.二、课前演练1.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为（）A．5B．4C．3D．22．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（）（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）A.70B.35C.30D.203．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=º．4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC=°．三、例题分析例1如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．例2（2010潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．四、巩固练习1．（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）CBA156ºl2l1BCDA（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）MRQABCPBCADPOA．点PB．点QC．点RD．点M2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56º，则∠1=()A．36ºB．68ºC．72ºD．78º3.如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于_________________。5．如图，CD切⊙O于点D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于点E，若⊙O的半径为10，sin∠COD=EQ\F(4,5).求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.ABCOED6.如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．ABEODC⑴试说明：△ABE与△ADC相似；⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.§直线和圆的位置关系（1）一、知识要点直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理.二、课前演练1．（2012•宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）ABCDOBCDA2.已知圆O的半径为R，AB是直径，D是AB延长线上一点，DC是切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A．2RB．EQ\R(,3)RC．RD．EQ\F(\R(,3),2)R3．（2012•漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为______cm时，直线AB与⊙0相切．4.如图，PA是⊙O的切线，直线PBC过点O，交⊙O于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为_________cm．三、例题分析：图1ABCMDE．Ｏ例1如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（点C与点B不重合），连接AC交⊙O于D，切线DE交BC于E.（1）在点C运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；（2）在点C运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；图2ABCMDE．Ｏ例2如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：(1)△BCD∽△ADE；(2)DF是⊙O的切线．四、练习巩固1．（2012•衡阳）已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A.1B.2C.3D.无法确定2.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（）A.d≤rB.d＜rC.d≥rD.d=r3．（2012•海南）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．4．（20