(每日一练)通用版2023高中数学三角函数知识点总结(超全)单选题1、《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面12积=(弦×矢＋矢)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径22휋长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是3（）A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2答案：B解析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.휋휋依题意，弦=2×4sin=4√3(m)，矢=4−4cos=2(m)，3312则弧田面积=(4√3×2+22)=4√3+2≈9(m)，2所以弧田面积约是9m2.故选：B12、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：A解析：휋3휋2022直接求出푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋的值即可.222휋3휋2022解：由题得，程序框图就是求푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋，222푛由于三角函数푦=cos휋的最小正周期为4，2휋3휋cos+cos휋+cos+cos2휋=0，1011=252×4+3，22휋3휋所以푆=cos+cos휋+cos=−1.22故选：A휋3휋3、设函数푓(푥)=2sin(휔푥+휑)−1(휔>0)，若对于任意实数휑，푓(푥)在区间[,]上至少有2个零点，至多有443个零点，则휔的取值范围是（）8161620820A．[,)B．[4,)C．[4,)D．[,)333333答案：B解析：11푡=휔푥+휑，只需要研究sin푡=的根的情况，借助于푦=sin푡和푦=的图像，根据交点情况，列不等式组，解22出휔的取值范围.21令푓(푥)=0，则sin(휔푥+휑)=21令푡=휔푥+휑，则sin푡=2휋3휋1则问题转化为푦=sin푡在区间[휔+휑,휔+휑]上至少有两个，至少有三个t，使得sin푡=，求휔的取值范围.4421作出푦=sin푡和푦=的图像，观察交点个数，212可知使得sin푡=的最短区间长度为2π，最长长度为2휋+휋，23由题意列不等式的：3휋휋22휋≤(휔+휑)−(휔+휑)<2휋+휋44316解得：4≤휔<.3故选：B小提示：研究y=Asin(ωx+φ)+B的性质通常用换元法（令푡=휔푥+휑），转化为研究푦=sin푡的图像和性质较为方便.解答题4、已知向量푎⃗=(2sin푥,√3cos푥)，푏⃗⃗=(cos푥,2cos푥)，函数푓(푥)=푎⃗⋅푏⃗⃗．(1)求函数푓(푥)的单调递增区间；휋(2)求函数푓(푥)在[0,]上的最大值和最小值以及对应的푥的值．25휋휋答案：(1)[−+푘휋,+푘휋](푘∈푍)12123휋휋(2)푓(푥)的最大值为2+√3，此时푥=；푓(푥)的最小值为0，此时푥=122解析：（1）先根据向量数量积得到푓(푥)，再由二倍角及辅助角公式化简，然后求单调区间即可；（2）根据区间的范围求出内层的范围，再求最值及对应的푥的值.(1)因为向量푎⃗=(2sin푥,√3cos푥)，푏⃗⃗=(cos푥,2cos푥)，π得函数푓(푥)=푎⃗⋅푏⃗⃗=2sin푥cos푥+2√3cos2푥=sin2푥+√3cos2푥+√3=2sin(2푥+)+√3，3πππ5ππ令−+2푘π≤2푥+≤+2푘π(푘∈푍)，则−+푘π≤푥≤+푘π(푘∈푍)，23212125ππ∴푓(푥)的单调递增区间为[−+푘π,+푘π](푘∈푍)；1212(2)휋ππ4ππ当푥∈[0,]时，2푥+∈[,]，所以2sin(2푥+)∈[−√3,2]，23333휋휋휋휋当2푥+=，푥=时，푓(푥)取得最大值，푓(푥)=푓()=2+√3，3212max12휋4휋휋휋当2푥+=，푥=时，푓(푥)取得最小值，푓(푥)=푓()=0．332min25、分别写出满足下列条件的x值的范围.3（1）1+tan푥≥0；（2）cos푥−√<0.2휋휋휋11휋答案：（1）[−+푘휋,+푘휋)(푘∈푍)；（2）(+2푘휋,+2푘휋)(푘∈푍)4266解析：휋휋（1）先求出当푥∈(−,)时，满足1+tan푥≥0的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出22√3当푥∈(−휋,휋)时，满足cos푥−<0的