(每日一练)通用版2023高中数学三角函数基础知识点归纳总结单选题sin휃−2cos휃1、若tan휃=3，则=（）3sin휃+cos휃1423A．B．−C．D．−105510答案：A解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为tan휃=3，sin휃−2cos휃tan휃−21所以==.3sin휃+cos휃3tan휃+110故选：A.휋휋2、已知函数푓(푥)=sin(2푥+)，为了得到푔(푥)=3sin(2푥−)的图像，只需将푓(푥)的图像上所有点（）33휋1A．向左平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变63휋B．向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变3휋1C．向右平移个单位长度，纵坐标缩短到原来的，横坐标不变63휋D．向右平移个单位长度，纵坐伸长到原来的3倍，横坐标不变3答案：D解析：1휋直接观察解析式，可发现푓(푥)需对纵坐标伸长3倍，从而排除A，C；再从选项的向右平移个单位长度，代入3验证，即可得到答案.휋휋휋由푓(푥)=sin(2푥+)向右平移个单位长度得：푦=sin(2푥−)，333휋纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变得：푔(푥)=3sin(2푥−).3故选：D小提示：本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，考查对概念的理解，注意平移变换是针对自变量푥而言的.33、已知函数푦=sin푥的定义域为[푎,푏]，值域为[−√,1]，则푏−푎的最大值为()22휋5휋3휋5휋A．B．C．D．3623答案：D解析：由已知结合正弦函数的图像与性质可得结果．3解：∵y＝sinx的值域为[−√，1]，2휋4휋∴−+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z），334휋휋5휋∴（b﹣a）max＝（+2kπ）﹣（−+2kπ）=．333故选D．小提示：本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与转化思想，属基础题．解答题234、（1）求83+lg−lg3的值；100023sin(휋+훼)−sin(휋−훼)（2）已知tan훼=2，求2.sin(휋−훼)+2cos(2휋−훼)1答案：（1）1；（2）−.4解析：（1）利用指数幂以及对数的运算法则化简计算可得结果；（2）利用诱导公式化简，结合齐次式计算求值即可．23（1）83+lg−lg3=4+lg3−3−lg3=1；1000（2）因为tan훼=2，3sin(휋+훼)−sin(휋−훼)2−sin훼−(−cos훼)所以=sin(휋−훼)+2cos(2휋−훼)sin훼+2cos훼−tan훼+1−2+11===−.tan훼+22+24휋15、设푎∈(0,2휋)，将奇函数푓(푥)=sin(푥+푎)图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，62纵坐标不变，得到函数푔(푥)的图像．(1)求a的值及函数푔(푥)的解析式；휋(2)设퐹(푥)=2[푓(푥)]2+푔(푥)，푥∈[0,]，求函数퐹(푥)的值域．2휋答案：(1)푎=휋，푔(푥)=−sin(2푥+)65(2)[1−√3,]2解析：（1）根据奇函数性质，确定푎的值，再根据图象变换的规律，确定푔(푥)的解析式；（2）先写出퐹(푥)=2[푓(푥)]2+푔(푥)具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围，确定函数的值域.(1)3因为푓(푥)是奇函数，且在푥=0处有定义，可知푓(0)=sin훼=0，得到푎=푘휋(푘∈푍)，因为푎∈(0,2휋)，所以푎=휋，휋π1由푓(푥)=sin(푥+푎)图象向左平移个单位得到푦=sin(푥++푎)，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，662纵坐标不变，得到函数푔(푥)的图像，휋휋可得푔(푥)=sin(2푥++휋)=−sin(2푥+).66(2)由（1）可得：휋√31퐹(푥)=2sin2푥−sin(2푥+)=1−cos2푥−sin2푥−cos2푥622√33휋휋=−sin2푥−cos2푥+1=−√3sin(2푥+)+1，푥∈[0,]，2232휋휋4휋휋3∵2푥+∈[,]，∴sin(2푥+)∈[−√,1]，333325∴퐹(푥)∈[1−√3,].24