(每日一练)通用版2023高中数学三角函数知识点题库单选题1、已知훼∈(0,π)，且3cos2훼−8cos훼=5，则sin훼=（）52A．√B．3315C．D．√39答案：A解析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos훼的一元二次方程，求解得出cos훼，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.23cos2훼−8cos훼=5，得6cos훼−8cos훼−8=0，22即3cos훼−4cos훼−4=0，解得cos훼=−或cos훼=2（舍去），35又∵훼∈(0,휋),∴sin훼=√1−cos2훼=√.3故选：A.小提示：本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.2、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）1A．−1B．0C．1D．2答案：A解析：휋3휋2022直接求出푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋的值即可.222휋3휋2022解：由题得，程序框图就是求푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋，222푛由于三角函数푦=cos휋的最小正周期为4，2휋3휋cos+cos휋+cos+cos2휋=0，1011=252×4+3，22휋3휋所以푆=cos+cos휋+cos=−1.22故选：A휋3、要得到函数푦=3sin(2푥+)的图象，只需将函数푦=3sin2푥的图象（）.4ππA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度44ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度88答案：C解析：根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.πππ将푦=3sin2푥向左移动个单位长度有푦=3sin2(푥+)=3sin(2푥+)，8842π휋∴只需将函数푦=3sin2푥的图象向左平移个单位长度，即可得푦=3sin(2푥+)的图象.84故选：C解答题3휋sin(휋−훼)cos(2휋−훼)cos(−훼)24、已知푓(훼)=휋.cos(−훼)sin(−휋−훼)2(1)化简푓(훼)；1(2)若훼是第三象限角，且sin(훼−휋)=，求푓(훼)的值.526答案：(1)푓(훼)=−cos훼;(2)√.5解析：(1)根据诱导公式直接化简即可;1(2)由sin(훼−휋)=,可以利用诱导公式计算出sin훼,再根据角所在象限确定cos훼,进而得出结论.5(1)根据诱导公式3휋()()sin휋−훼cos2휋−훼cos(2−훼)푓(훼)=휋()cos(2−훼)sin−휋−훼sin훼⋅cos훼⋅(−sin훼)=sin훼⋅sin훼=−cos훼,所以푓(훼)=−cos훼;1(2)由诱导公式可知sin(훼−휋)=−sin훼,即sin훼=−,5又훼是第三象限角,26所以cos훼=−√1−sin2훼=−√,526所以푓(훼)=−cos훼=√.53小提示：本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.15、已知函数푓(푥)=cos2푥+√3sin푥cos푥−(푥∈푅)2（1）求푓(푥)的最小正周期；휋휋（2）讨论푓(푥)在区间[−,]上的单调性；44휋휋휋휋答案：（1）휋.（2）푓(푥)在区间[−,]上单调递增；在区间[,]上单调递减.4664解析：（1）根据题意，利用三角恒等变换化简푓(푥)为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；휋휋（2）先求得푓(푥)在푅上的单调增区间，结合区间[−,]，即可求得结果.44（1）依题意，11+cos2푥√31휋푓(푥)=cos2푥+√3sin푥cos푥−=+sin2푥−=sin(2푥+)222262휋所以푇==휋.|휔|휋휋휋（2）依题意，令−+2푘휋≤2푥+≤+2푘휋，푘∈Z，262휋휋解得−+푘휋≤푥≤+푘휋，36휋휋所以푓(푥)的单调递增区间为[−+푘휋,+푘휋]，푘∈Z.36휋휋휋휋휋휋设퐴=[−,]，퐵=[−+푘휋,+푘휋]，易知퐴∩퐵=[−,]，443646휋휋휋휋所以当푥∈[−,]时，푓(푥)在区间[−,]上单调递增；4446휋휋在区间[,]上单调递减.64小提示：4本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单