(每日一练)通用版2023高中数学三角函数知识点总结归纳单选题π1、已知函数푓(푥)=sin(2푥+)，푔(푥)=sin푥，要得到函数푦=푓(푥)的图象，只需将函数푦=푔(푥)的图象上的3所有点（）1πA．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到231πB．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到26πC．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到3πD．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到6答案：B解析：根据正弦函数图象变化前后的解析式，确定图象的变换过程.π由푓(푥)=sin2(푥+)，而푔(푥)=sin푥，61π∴将函数푦=푔(푥)的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到푦=푓(푥).26故选：Bππ2、已知函数푦=cos(휔푥−)(휔>0)在区间(,π)内有且仅有一个极大值点，则휔的最大值为（）4411131517A．B．C．D．4444答案：D1解析：π(8푛+1)π휋휋先求出函数푦=cos(휔푥−)(휔>0)的极大值点的一般表达式푥=，根据条件则<푥<휋，푥≤4푛4휔4푛푛−14且푥푛+1≥휋，从而可求出答案.ππ函数푦=cos(휔푥−)(휔>0)取得极大值，则휔푥−=2푘휋,푘∈푍442푘휋π则푥=+,푘∈푍，휔>0휔4휔2푘휋π当푘<0时，푥=+<0不满足题意.휔4휔π当푘=0时，푥=04휔2휋π9π当푘=1时，푥=+=1휔4휔4휔2푛휋π(8푛+1)π则푘=푛时，푥=+=푛휔4휔4휔ππ函数푦=cos(휔푥−)(휔>0)在区间(,π)内有且仅有一个极大值点，设为푥.44푛휋휋即<푥<휋，푥≤且푥≥휋4푛푛−14푛+1휋(8푛+1)π<<휋144휔2푛+<휔<8푛+11()42푛+<휔<8푛+18푛−7π휋4即≤，解得{8푛−7≤휔，即{9，푛∈푁4휔498푛−7≤휔≤2푛+(8푛+9)π2푛+≥휔4≥휋4{4휔1当푛=0时，<휔<14917当푛=1时，<휔≤449当푛≥2时，8푛−7≤휔≤2푛+不成立，故不满足条件.417综上所述：휔的最大值为：4故选：D小提示：2关键点睛：本题考查余弦函数的零点问题，根据零点的范围和个数求参数的范围，解答本题的关键是得出函数휋(푛+1)<8π<휋44휔π(8푛+1)π(푛−7)휋푦=cos(휔푥−)(휔>0)的极大值点的一般表达式푥=，根据条件得到8π≤，属于中档题.4푛4휔4휔4(푛+9)8π≥휋{4휔3、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：A解析：휋3휋2022直接求出푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋的值即可.222휋3휋2022解：由题得，程序框图就是求푆=cos+cos휋+cos+⋯+cos휋，222푛由于三角函数푦=cos휋的最小正周期为4，2휋3휋cos+cos휋+cos+cos2휋=0，1011=252×4+3，22휋3휋所以푆=cos+cos휋+cos=−1.22故选：A解答题4、分别写出满足下列条件的x值的范围.3（1）1+tan푥≥0；（2）cos푥−√<0.23휋휋휋11휋答案：（1）[−+푘휋,+푘휋)(푘∈푍)；（2）(+2푘휋,+2푘휋)(푘∈푍)4266解析：휋휋（1）先求出当푥∈(−,)时，满足1+tan푥≥0的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出22√3当푥∈(−휋,휋)时，满足cos푥−<0的解集，再根据余弦函数的周期性，得到答案2解：（1）由1+tan푥≥0，得tan푥≥−1.휋휋휋휋当푥∈(−,)，由tan푥≥−1，解得解集为[−,)2242又因푦=tan푥的最小正周期为휋，휋휋所以푥的取值范围是[−+푘휋,+푘휋)(푘∈푍).4233（2）由cos푥−√<0，得cos푥<√，22√3휋11휋当푥∈(−휋,휋)时，由cos푥<，解得解集为(,)，266又因푦=cos푥的最小正周期为2휋，휋11휋所以푥的取值范围是(+2푘휋,+2푘휋)(푘∈푍).66小提示：本题考查解三角函数不等式，属于简单题.π3π5π7π9π5、m=cos+cos+cos+cos+cos88888（1）化简m=?（2）若f(cos(x))=16x求f(m)+m=？π（3）