(每日一练)通用版高一数学指对幂函数知识点总结(超全)单选题푆1、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：퐶=푊log(1+).它表示：在受2푁噪声干扰的信道中，最大信息传递速度퐶取决于信道带宽푊，信道内信号的平均功率푆，信道内部的高斯噪声功푆率푁的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变푁푆带宽푊，而将信噪比从1000提升至4000，则퐶大约增加了（）附：lg2≈0.3010푁A．10%B．20%C．50%D．100%答案：B解析：log24000根据题意，计算出的值即可；log21000푆푆当=1000时，퐶=푊log1000，当=4000时，퐶=푊log4000，푁2푁2log24000lg40003+2lg23.6020因为==≈≈1.2log21000lg100033푆所以将信噪比从1000提升至4000，则퐶大约增加了20%，푁故选：B.小提示：本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.푥−푥−1.12、已知函数푓(푥)=2+2，若푎=푓(0.5)，푏=푓(log32)，푐=푓(log13)，则（）2A．푐<푏<푎B．푐<푎<푏1C．푏<푐<푎D．푏<푎<푐答案：C解析：首先利用定义判断函数푓(푥)为偶函数，然后利用导数判断函数푓(푥)在(0,+∞)上单调递增，从而可比较푎,푏,푐的大小.易知函数푓(푥)=2푥+2−푥的定义域为R，又푓(−푥)=2−푥+2푥=푓(푥)，푥−푥所以函数푓(푥)=2+2为偶函数，所以푐=푓(log13)=푓(−log23)=푓(log23)，2′푥−푥푥−푥又푓(푥)=2ln2−2ln2=(2−2)ln2，푥−푥′푥−푥푥−푥当푥>0时，2−2>0，所以푓(푥)=2ln2−2ln2=(2−2)ln2>0，푥−푥所以函数푓(푥)=2+2在(0,+∞)上单调递增，−1.1又0.5>2，0<log32<1，1<log23<2，−1.1所以푓(0.5)>푓(log23)>푓(log32)，即푏<푐<푎.故选：C.3、若√4푎2−4푎+1=3√(1−2푎)3，则实数푎的取值范围是（）1111A．[,+∞)B．(−∞,]C．[−,]D．푅2222答案：B解析：根据根式与指数幂的运算性质，化简得到√(2푎−1)2=3√(1−2푎)3，即可求解.233根据根式和指数幂的运算性质，因为√4푎−4푎+1=√(1−2푎)，233233可化为√4푎−4푎+1=√(1−2푎)，即√(2푎−1)=√(1−2푎)，1可得|2푎−1|=1−2푎，所以1−2푎≥0，即푎≤．22故选：B.解答题4、已知集合퐴={푥|푥≤−3或푥≥2}，퐵={푥|2<2푥≤32}，퐶={푥|푚−1≤푥≤2푚}．（1）求퐴∩퐵，(∁푅퐴)∪퐵；（2）若퐵∩퐶=퐶，求实数푚的取值范围．5答案：（1）퐴∩퐵={푥|2≤푥≤5}，(∁퐴)∪퐵={푥|−3<푥≤5}；（2）(−∞,−1)∪(2,]．푅2解析：（1）先求解出指数不等式2<2푥≤32的解集作为集合퐵，然后根据交集、并集、补集的概念求解出퐴∩퐵、(∁푅퐴)∪퐵；（2）先根据条件判断出퐶⊆퐵，再由퐶是否为空集进行分类讨论，分别求解出푚的取值范围，取并集后得到最后结果.（1）因为2<2푥≤32，所以1<푥≤5，所以퐵={푥|1<푥≤5}，所以퐴∩퐵={푥|2≤푥≤5}，又因为∁푅퐴={푥|−3<푥<2}，所以(∁푅퐴)∪퐵={푥|−3<푥≤5}；（2）因为퐵∩퐶=퐶，所以퐶⊆퐵,当퐶=∅时，퐶⊆퐵成立，所以푚−1>2푚，即푚<−1，푚≥−15当퐶≠∅时，若퐶⊆퐵，则有{푚−1>1，即2<푚≤，22푚≤55综上可知：푚∈(−∞,−1)∪(2,].2小提示：结论点睛：根据集合的交、并集运算结果判断集合间的关系：（1）若퐴∪퐵=퐴，则有퐵⊆퐴；（2）若퐴∩퐵=퐴，则有퐴⊆퐵.35、已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．（1）求f(x)的表达式；（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．答案：（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．解析：（1）利用指数函数的定义，求出푎，即可求푓(푥)的表达式，（2）퐹(푥)=2푥−2−푥，即可利用定义判断퐹(푥)=푓(푥)−푓(−푥)的