观察观察24.3正多边形和圆正多边形定义：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.弧相等—2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.3.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.E4.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;5.正多边形的中心角与外角的大小关系是________.6.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。注意：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。例1.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).例1.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?2.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_________，它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.问题2：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？问题3：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？问题4：用尺规作正六边形、正三角形、正十二边形正五边形的画法A1、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形。（）3.（2009·江苏中考）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留)5.如图，有一个圆O和两个正六边形T1,T2T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）.设T1,T2的边长分别为a、b，圆O的半径为r,求r：a及r：b的值。解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r∶a=1∶1;6.求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。①如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.②已知A、B、C三点在圆O上，连接AB、CO，如果∠AOC=140°，则∠B=_______．④如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C，AC=AB，BD与CD的大小是________.⑤如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF＝50°，则∠A=_________.2.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？AＣ5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．6.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，7.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.8.如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.【解析】(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，又已知OA是∠CAE的平分线，联想到角平分线性质，故过O分别作OG⊥AC于G，OH⊥AE于H，∴OG=OH∴BC=DE(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE的中点.再由△AOG≌△AOHAG=AHAB=ADAC=AE.(3)AC=AE∠C=∠E，再根据圆的内接四边形的性质定理知∠C=∠ADB∠E=∠ADBBD∥CE.