2024届黄山市重点中学高一数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的11．已知sincos，其中,，则tan2（）52244724A．B．C．D．732472．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为（）2222A．B．C．1D．或22223．tan15tan75（）A．4B．23C．1D．24．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自pppⅠ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1，2，3，则（）A．pppB．pppC．pppD．ppp12312321312315．函数ylg的大致图像是下列哪个选项（）xA．B．C．D．6．函数fx=sin2xcos2x的最小正周期是（）A．B．C．D．2427．圆心为1,1且过原点的圆的一般方程是A．x2y22x2y10B．x2y22x2y10C．x2y22x2y0D．x2y22x2y08．直线axy10与直线2x3y20平行，则实数a的值为（）23A．B．1C．D．6329．下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是A．yx1B．y(x1)2C．y2xD．ylog(x1)0.510．如图所示，向量OAa,OBb,OCc,AC5CB，则（）151314A．cabB．ca2bC．cabD．cab442233二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的半径为6，圆心角为60，则该扇形的面积为_______.112．等比数列a的首项为512，公比为q，记aaanN*，n4n12n则数列的最大项是第___________项.n13．如图是一个三角形数表，记a，a，…，a分别表示第n行从左向右数的第1n,1n,2n,n个数，第2个数，…，第n个数，则当n2，nN*时，a______.n,214．已知三棱锥PABC外接球的表面积为10，PA面ABC,PA4,BAC300，则该三棱锥体积的最大值为____。15．点P从点1,0出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则3Q点的坐标为__________.16．已知{a}是等差数列，公差d不为零，若a，a，a成等比数列，且2aa1，n23712则ad________1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE平面PAC；（2）当PA//平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积．18．在ABC中，A，(31)sinB2sinC.4（1）求角B的大小；31（2）ABC的面积S，求ABC的边BC的长.219．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.7777参考数据:x23484