黄冈中学高考数学易错题精选（二）集合与简易逻辑、极限与复数1．已知集合，则的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个2．不等式的解集为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．4．已知和是两个不相等的正整数，且，则=（）A．0B．1C．D．5．设为复数集的非空子集．若对任意，都有，则称为封闭集．下列命题：①集合为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)6．已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围．7．对任意两个集合，定义：，，设，，则＝．8．已知数列的前项和，其中是与无关的常数，且，若存在，则．9．=．10．如果是虚数，则中是虚数的有个，是实数的有个，相等的有组．11．设，，(1)，求的值；(2)，且，求的值；(3)，求的值．12．已知集合．（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围．13．设为全集，集合，,若,求实数的取值范围．14．设集合，．（1）当时，求；（2）当时，问是否存在正整数和，使得，若存在，求出、的值；若不存在,说明理由．15．已知不等式的解集中的最大解为3，求实数的值．16．设时，不等式成立，求正数的取值范围．17．设方程有两个不相等的正根；方程无实根，求使或为真，且为假的实数的取值范围．18．试判断是关于的方程在区间上有解的什么条件？并给出判断理由．19．已知不等式=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．（1）若同时满足=1\*GB3①、=2\*GB3②的也满足=3\*GB3③，求实数的取值范围；（2）若满足=3\*GB3③的至少满足=1\*GB3①、=2\*GB3②中的一个，求实数的取值范围．20．已知数列的各项都是正数，且满足：，，证明：，．21．试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当且a、b、c互不相等时，均有：．22．已知函数，数列满足递推关系式：，且．（1）求、、的值；（2）用数学归纳法证明：当时，；（3）证明：当时，有．23．已知数列为等差数列，公差，由中的部分项组成的数列，…，为等比数列，其中，，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求．24．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．25．当时，函数的极限是否存在？若存在，求出其极限．26．设是虚数，是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．集合与简易逻辑、极限与复数易错题（参考答案）1．C解：因为，又且，所以，故，所以它的非空真子集有个．故选C．2．B解：当时，不等式的解集为，不符合题意，所以，由不等式得：或，即或，则有或，又，所以，即有，故选B．3．A解：当时，，对一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则且，即，所以，故选．4．C解：特殊值法由题意取，则，可见选C．5．①②解：∵集合为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如符合定义，但是为有限集．④是假命题．如，为整数和虚数构成集合，满足，但不是封闭集，如都在中，但，所以正确的是①②．6．，解：当中仅有一个元素时，，或；当中有个元素时，；当中有两个元素时，；所以，．7．解：依题意有，，所以，，故．8．1解：因为，所以，得，则，故，所以．9．解：=．10．4，5，3．解：四个为虚数；五个为实数；三组相等．11．解：(1)因为，所以，又由对应系数相等可得和同时成立，即；(2)由于，，且，，故只可能.此时，即或，由(1)可知，当时，，此时，与已知矛盾，所以舍去，故；(3)由于，，且，此时只可能，即，也即，或，由(2)可知不合题意，故．12．解：（1）当时，，，；（2）因为，当时，,满足条件；当时，，由，，得：解得.综上，实数的取值范围为．13