函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为（）；y轴上的点，横坐标为（）；原点的坐标为（,）。两坐标轴的点不属于任何象限。4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(,),关于y轴的对称点坐标是(,)关于原点的对称点坐标是(,)横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：（）坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：（）坐标相等。6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标（）。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为（）。7、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为（），点P（x,y）到y轴的距离为（）。点P（x,y）到坐标原点的距离为（）8、两点之间的距离：X轴上两点为A)0,(1x、B)0,(2x|AB|=（）Y轴上两点为C),0(1y、D),0(2y|CD|=（）已知A),(11yx、B),(22yxAB|==（）9、中点坐标公式：已知A),(11yx、B),(22yxM为AB的中点则：M=(,)10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（，）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当k>0时，直线y=kx经过（）象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而________；k0时，向上平移；当b0，b>02、k>0，b0（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，图象分别位于第_____象限，同一个象限内，y随x的增大而减______；当k0时，函数在x0上同为减函数；k0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。3.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K|4.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。5.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么AB两点关于原点对称。（五）二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=____________。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般式:顶点式:交点式:抛物线的三要素：