江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A4,5,6,7，B6,7,8，若UAB，则ðAB（）UA．6,7B．4,5,6,7,8C．4,5,8D．2．已知复数za2iaR，且z2是纯虚数，则z（）A．22B．0C．2D．23．已知角满足3sin28cos，则sin2（）277122A．B．C．D．99334．随着我县“三河六岸”工程主要设施的陆续建成，我县的城市生态功能得到恢复，城市景观风貌持续改善，居民的幸福感不断提升.该工程中的某圆拱的跨度是96m，拱高是16m，则该圆拱所在圆的半径是（）A．64mB．80mC．100mD．40m5．已知等差数列a的公差不为0，且aa0，则集合xxa,1n15的子集n310n个数是（）A．215B．9C．1024D．5126．在平面直角坐标系xOy中，已知P3,4，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则PAPB的取值范围是（）2,63,54,615,35A．B．C．D．7．已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是（）35162325162A．B．33试卷，1670C．D．35162912e18．已知aee1，bsin，c，则（）e2e2A．abcB．cbaC．bacD．acb二、多选题39．已知函数fx2sinxb0的最小正周期T满足T，且422P,1，是fx的一个对称中心，则（）8A．2B．fx的值域是2,2C．x是fx的一条对称轴D．fx是偶函数8410．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（）A．驽马第七日行九十四里B．第七日良马先至齐C．第八日二马相逢D．二马相逢时良马行一千三百九十五里11．已知实数x，y满足x2y2xy4，则（）4343A．2≤y≤2B．xy338C．4xy4D．x2y28312．设定义在R上的函数fx和gx的导数分别为fx和gx，若fx2g1x2，fxgx1，且gx1为奇函数，则（）A．g10B．gx的图象关于直线x2对称2021C．gk0D．f10k1三、填空题13．在ABC中，三边长是公差为2的等差数列，若ABC是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）试卷，2x,x014．已知fx，则flog12______________.2fx1,x015．如图是一个“双曲狭缝”模型，直杆旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线.已知该模型左、右两侧的两段曲线AB与CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且AB30cm，AD20cm，则该双曲线的离心率是______________.四、双空题16．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD.若四棱锥PABCD的体积为9，且其顶点均在球O上，则当球O的体积取得最小值时，AP______________，此时球心O到平面PBD的距离是______________.五、解答题17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbcosA0，cosB2cosC5.(1)求tanB；(2)若边AB上的高为1，求ABC的面积.18．已知S为正项数列a的前n项和，且a1，当n2时，nn1n2nn1SnS.nn12S(1)证明n为等差数列，并求a的通项公式；nn(2)若btan3a，求数列bb的前