2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若ᵃᵅ=ᵃ3ᵅ−4，则ᵅ=()20242024A.2B.6C.2或6D.2或5072.设某制造公司进行技术升级后的第ᵆ个月(ᵆ=1,2,3,4,5)的利润为ᵆ(单位：百万元)，根据统计数据，求得ᵆ关于ᵆ的经验回归方程为ᵆ=6ᵆ+3，若ᵆ=1时的观测值ᵆ=10，则ᵆ=1时的残差为()A.−1B.1C.3D.63.若定义在(0,+∞)上的函数ᵅ(ᵆ)有limᵅ(ᵆ+ᵮᵆ)−ᵅ(ᵆ)=ᵆ−1，则ᵅ(ᵆ)的单调递减区间是()ᵆᵮᵆ→0ᵮᵆA.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)4.李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频(含甲、乙)，准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为()A.180B.360C.720D.14405.已知函数ᵅ(ᵆ)的导函数ᵅ′(ᵆ)的图象如图所示，则下列说法错误的是()A.函数ᵅ′(ᵆ)在(ᵄ,ᵅ上单调递)增B.函数ᵅ(ᵆ)至少有2个极值点C.函数ᵅ(ᵆ)在(ᵄ,ᵅ上单调递减)D.函数ᵅ(ᵆ)在ᵆ=ᵅ处取得极大值ᵅ6.已知随机变量ᵄ～ᵃ(ᵅ,，若ᵅ)ᵃ(ᵄ)=3，ᵃ(ᵄ)=12，则=()525ᵅA.15B.1C.15D.415415137.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+ᵆ2+ᵅ有3个不同的零点，则ᵅ的取值范围是()32A.(−2,0)B.(0,2)C.(0,9)D.(−9,0)228.小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球，结果都是红球，则丢掉的小球也是红球的概率为()，A.3B.1C.2D.214337二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若(ᵆ+1)ᵅ的展开式中第4项与第9项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为()ᵆA.第4项B.第5项C.第6项D.第7项10.甲、乙、丙、丁4人每人随机选取ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃᵄᵆᵅᵅ、ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃ++，ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃᵅᵆᵅᵅᵅ三种编程语言之一进行学习，每种编程语言至少有1人学习，ᵃ表示事件“甲学习ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃᵄᵆᵅᵅ编程语言”；ᵃ表示事件“乙学习ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃᵄᵆᵅᵅ编程语言”；ᵃ表示事件“乙学习ᵄᵅᵆᵆᵄᵅᵃ++编程语言”，则()A.事件ᵃ与ᵃ相互独立B.事件ᵃ与ᵃ不是互斥事件C.ᵄ(ᵃ|ᵃ)=5D.ᵄ(ᵃ|ᵃ)=112611.已知定义域为ᵄ的函数ᵅ(ᵆ)的导函数为ᵅ′(ᵆ)，若函数ᵅ(4ᵆ+1)和ᵅ′(ᵆ+2)均为偶函数，且ᵅ′(2)=−1，ᵅ(1)=1，则()A.∑2023ᵅ′(ᵅ)=−1B.∑2024ᵅ′(ᵅ)=0C.∑2023ᵅ(ᵅ)=2023D.∑2024ᵅ(ᵅ)=0ᵅ=1ᵅ=1ᵅ=1ᵅ=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量ᵄ的分布列ᵄ(ᵄ=ᵅ)=ᵄ(ᵅ=1,2,3)，则ᵄ=______．2ᵅ1113.已知ᵆ，ᵆ是函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ3+ᵄᵆ2−3ᵆ+的两个极值点，若ᵆ−2ᵆ=5，且ᵅ(ᵆ)的极小值为整数，则123312ᵄ=______．14.五一小长假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客，小明去某景点游玩时，发现了一个趣味游戏，游戏规则为：一个会走路的机器人从一数轴上的点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人总共行走的步数ᵅ，机器人每一步会随机选择前或向后行走，且每一步的距离均为一个ᵅᵄᵄ(ᵄ=0)=ᵃ(ᵄ)=单位，设机器人走完设定的步后所在位置对应数为随机变量ᵅ，则6______，ᵅ______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(ᵆ−1)(ᵅ+ᵆ1)7=ᵄ