向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，但在解题中人们常常忽视对其形式的变通，从而轻视了它的可贵价值，事实上，正是由于向量具有代数与儿何形式的双重身份，它有着极其丰富的实际背景，在解题中具有独特的功能．向量法的应用很广，也很巧妙．向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，把向量、向量法穿插、渗透和融合到其他章节中，形成高考数学试题中的一道靓丽的风景线．一向量在平面几何中的应用例1在内求一点P，使的值最小解设，则，当时，的值最小，此时P为重心二向量在函数中的应用例2求函数定义域为R，设，因为，所以，例3求函数的最大值定义域为，设，由于，所以例4求函数的值域易知，令，则，解得，值域为三向量在三角中的应用例5若，求的取值范围令向量，则由知，从而的取值范围是例6若，且，求的大小由条件知令，由得，即，又，故，，同理四向量在不等式证明中的应用例72009年浙江高考题已知为满足的正实数，求证：证明：设，，则，，由，得所以五向量在解析几何中的应用例8求圆上点处的切线方程设是所求切线上的任意一点，则，，（当M，N重合时，仍有）例9已知椭圆，求的最大值与最小值设，则，设，向量夹角为，则则，所以的最大值与最小值分别为，六向量在立体几何中的应用例102007年海南高考题文18．如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．证明：在旋转的过程中，，所以，又，所以，又，所以，故总有