StephaneMallat：“AwaveletTourofSignalProcessing----TheSparseWay”,ThirdEd.,Elsevier,2009.我不禁发现科学界和鱼群之间惊人的相似之处。我们在会议和通过文章相互接触，有人抛出一个贡献时就会出现一个全局性的轨迹，大家往一起凑。我们当中有人喜欢处于鱼群的中心，有人喜欢在周围游荡，也有人在前面朝多个方向游动。在一个越来越狭窄和专门的领域内为了不被饿死，科学界也需要往前凑。计算调和分析仍然非常活跃，因为它超出了小波的范畴。写本书的目的是为了解译群体的轨迹并把一路上发现的珍珠收集起来。小波不再是中心题目。它只是一个重要工具，如同富氏变换那样。稀疏表示和处理当前处于核心位置。在80年代，许多研究人员集中关注建立时频分解，试图绕开不定性屏障，期望找出最终的表示方法。沿着构造小波正交基的路子，通过与物理学家和数学家的合作，开辟了新的前景。设计X-let相关的正交基变成了一种流行运动，连带着压缩和噪声抑制应用。近似和稀疏性的联系也变得更加明显。对稀疏性的研究已正当时，引导出新的基地：标准正交基被波形冗余词典所替代。在过去7年间我与工业界相遇。带着许多天真，和几个人共建了一个小公司。这让我们花了一点时间去学习到：在3个月内一个良好的工程应该生产出稳健的算法可以实时运算；与此对照，在过去我们习惯于用3年的时间来写那些有发展前景的新思想。是的，我们还活着，因为数学是信号处理工业创新的一个主要源泉。半导体技术提供了惊人的计算能力和灵活性。但是，特定算法常常不易估量，并且数学能够加速凑试发展过程。稀疏性使计算、存贮和数据搬运得以下降。虽然数学理解非常漂亮，但绝不奢侈。它是越来越精妙的信息处理元件所需要的。FromWaveletToX-let：waveletcontourletsurfaceletshearletridgeletcurveletbandlet……1、由可缩放的Meyer窗函数V(t)和W(r)来定义。例：CurveletbyE.Candès,D.Donoho(2003,2004)（续）例：CurveletbyE.Candès,D.Donoho(2003,2004)（续）例：CurveletbyE.Candès,D.Donoho(2003,2004)（续）二、稀疏性和压缩感知(SparsityandCompressiveSensing)整数规划问题：求最稀疏解（P0)min{||x||0：Φx=y，xRn}，其中ΦRm×n，yRm，m<n。||x||0=#supp(x)=x中非零元个数。（1）解通常不唯一；（2）具有NP-hard计算复杂性。问题P1≡P0的条件:受限等量性质RestrictedIsometryPropertyofOderk(RIP)[E.J.Candes,etal.,2006]离散不定性原理：记仍然在发展中的问题：1、如何更准确地估计解的k-稀疏性和需要的最小量测数m？2、如何构造观测矩阵（或称词典矩阵）Ф？使用随机数构造观测矩阵已证明可行，一定条件下能保证RIP条件。是否存在通用和对重建计算最有效的构造方法？3、如何将压缩感知的概念和方法应用于更广的图像处理？1）将常规图像估计问题，改造成带稀疏性限制的估计问题，适合于成像、图像重建、反降晰、去噪、修复、超分辨，以及分割、配准、识别、跟踪、分类等。典型地，需要考虑变换域的稀疏性和变差稀疏性。2）压缩感知原理的物理实现技术。Rice大学提出了一个CS照相机原型，工业实现仍然有大挑战。4、如何更有效地处理信号重建中遇到的数学规划（优化）问题？期待发展更加有效的凸优化和非凸优化算法。5、将稀疏性限制作为规整化方法处理更广泛的数学物理反问题。三、多传感器图像融合(Multi-SensorImageFusion)它将研究集中地引导到象元级融合研究，而这个研究的合理性是值得怀疑的：1）象元级融合特别关注“分辨率”改善问题，其有效性对应用来说缺乏说服力。应用最需要的是对某个目标的各种属性提供尽量综合和全面的知识。2）观测图像多于2时，象元级融合难以处理和结果表达，这很不合理。3）象元级图像融合不能一般地与目标的物理属性找到相容性。因为，将目标理解为”一个象元集合“或将图像的一组象元与目标形态建立一一对应关系常常是不正确的。例：(a)是多谱图，(b)是同一地域的红外图；(c)SAR图像中有飞机，但你看得见任何飞机吗？3、图像融合的更准确定义：多传感器图像融合是基于多传感器图像来了解图像中所含目标信息的信息融合。要点：1）“组合两个或多个不同图像形成一个新图像”对图像融合不是本质的。2）在多传感器情况下，每个图像应理解为在特定传感