PAGE\*MERGEFORMAT-4-龙文教育个性化辅导授课案教师：柳玉军学生：时间：年月日段第次课一．知识点与目标:1反三角函数的性质二、重点难点分析：1反三角函数性质的应用授课内容一．基础知识自测题：1．函数y＝arcsinx的定义域是，值域是.2．函数y＝arccosx的定义域是，值域是.3．函数y＝arctgx的定义域是，值域是.4．函数y＝arcctgx的定义域是，值域是.5．arcsin(－)＝;arccos(－)＝;arctg(－1)＝;arcctg(－)＝.6．sin(arccos)＝;ctg[arcsin(－)]＝;tg(arctg)＝;cos(arcctg)＝.．若cosx＝－,x∈(,π)，则x＝.8．若sinx＝－,x∈(－,0)，则x＝.9．若3ctgx＋1＝0,x∈(0,π)，则x＝二．基本要求：1．正确理解反三角函数的定义，把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；2．掌握反三角函数的定义域和值域，y＝arcsinx,x∈[－1,1],y∈[－，],y＝arccosx,x∈[－1,1],y∈[0,π],在反三角函数中，定义域和值域的作用更为明显，在研究问题时，一定要先看清楚变量的取值范围；3．符号arcsinx可以理解为[－，]上的一个角或弧，也可以理解为区间[－，]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0，π]上的一个角或弧，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数；4．y＝arcsinx等价于siny＝x,y∈[－，],y＝arccosx等价于cosy＝x,x∈[0,π],这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x,x∈[－1,1],cos(arccosx)＝x,x∈[－1,1],arcsin(sinx)＝x,x∈[－，],arccos(cosx)＝x,x∈[0,π]的运用的条件；6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断，大多数情况下，可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝,arctgx＋arcctgx＝的应用。例一．下列各式中成立的是（C）。（A）arcctg(－1)＝－（B）arccos(－)＝－（C）sin[arcsin(－)]＝－（D）arctg(tgπ)＝π例二．求出下列函数的反函数，并求其定义域和值域。（1）f(x)＝2sin2x,x∈[,];（2）f(x)＝＋arccos2x.例三．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝arccos;(2)y＝arcsin(－x2＋x);(3)y＝arcctg(2x－1),.例四．求下列函数的值域：(1)y＝arccos(sinx),x∈(－,);(2)y＝arcsinx＋arctgx.例五．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xarcsin(sinx);(2)f(x)＝－arcctgx.例六．作函数y＝arcsin(sinx),x∈[－π,π]的图象.例七．比较arcsin,arctg,arccos(－)的大小例八．解不等式：(1)arcsinx<arccosx;(2)3arcsinx－arccosx>.1．下列关系式总成立的是（B）。（A）π－arccosx>0（B）π－arcctgx>0（C）arcsinx－≥0（D）arctgx－>02．定义在(－∞,∞)上的减函数是（D）。（A）y＝arcsinx（B）y＝arccosx（C）y＝arctgx（D）y＝arcctgx3．不等式arcsinx>－的解集是.4．不等式arccosx>的解集是.四、课后作业：五、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：六、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：家长签字：主任签字：_______龙文教育教务处