6自适应过滤法6.1自适应过滤法的基本原理6.2自适应过滤法的运用过程自适应过滤法?当要预测的时间序列的结构发生变化时，我们希望预测的方法本身也能自动地有所调整，以适应新的情况。?例如：当数据的波动变得相当剧烈时，我们希望方法变得灵敏，以使预测结果能跟上数据的变化；当数据的波动不大，即相对稳定时，我们希望方法本身也变得迟钝，以避免当数据受到某种脉冲冲击时预测值受到过大的影响。?这样的方法叫自适应过滤法。6.1自适应过滤法的基本原理一、自适应过滤法的基本原理用移动平均法和指数平滑法进行预测，虽然简单易行，但操作上存在一个难以处理的问题－－权数不好确定，没有固定的规则可循，随意性较大。当数据的特征发生变化时，不能自动调整权数以适应新数据的要求，权数始终不变。自适应过滤法是对时间序列观测值进行某种加权平均来预测未来值，基本预测公式：?xt+1=ω1xt+ω2xt?1+L+ωNxt?N+1＝∑ωxi=1iNt?i+1?xt+1－第t+1期预测值xt?i+1－第t-i+1期的观测值期预测值期的观测值ωi－第t-i+1期观测值的权数期观测值的权数N－权数的个数－基本思想：预测值与实际值误差的大小，取决于权数的选择；因而减小误差的办法就是调整权数，把调整后的权数重新输入进行预测，再计算预测值；如果误差大，再调整权数，这样反复，找到一组“最优”权数，使得预测误差减小到最低限度。二、基本步骤设给定一组时间序列的观测值x1,x2,x3,L,xn1、确定权数的个数N。确定初始权数，一般取1ω=ω2=ω3=L=ωN=1N2、按预测公式计算预测值?xt+1=ω1xt+ω2xt?1+L+ωNxt?N+13、计算预测误差?et+1=xt+1?xt+14、根据预测误差调整权数ω′=ωi+2k×et+1×xt+1?ii调整后的第i个权数ω′－调整后的第个权数iωi－调整前的第i个权数调整前的第个权数k－调整常数5、利用调整后的权数计算下一期的预测值。′?xt+2=ω1xt+1+ω′xt+L+ω′xt?N+22N?6、重复3、4、5，一直计算到xn,en和相应的权数。7、如果预测误差（指一轮预测的总误差）已达到预测要求精度，且权数已无明显变化，则可用这组权数预测第n+1期的值。8、否则，用所得的权数做为初始权数，重新从头开始调整。三、N，k和初始权数的确定1、N时间序列{xn}呈现季节变动时，N取季节长度值例：以一年为周期进行季节变动时，若序列{xn}的观测值是月度数据，则取N＝12若是季度数据，则取N＝42、k调整常数k越大，权数调整的速度越快；k越小，权数调整的速度越慢；但如果k值过大，会使权数不收敛，达不到预测精度要求。所以K≤1/N1一般取k=,可取不同的k值进行试算,选择使MSEN最小的k值。3、初始权数1ω=ω2=ω3=L=ωN=1Nω可以为负，且∑ω≠1i四、自适应过滤法的优点（1）简单易行，可用标准程序上机运算。（2）适用于数据点较少的情况。（3）约束条件较少。（4）具有自适应性，它能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。6.2自适应过滤法的运用过程例1:假定有一时间序列如下表所示，假定有一时间序列如下表所示，已知时间序列期观测值，前10期观测值，试用自适应过滤法预测第期期观测值试用自适应过滤法预测第11期的值。精度要求∑et?10?5txt10.120.230.340.450.560.670.780.890.910111、N＝2ω=ω2==0.51N2、计算预测值?步骤：??xt+1=x3=ω1x2+ω2x1=0.5×0.2+0.5×0.1=0.153、计算预测误差?et+1=e3=x3?x3=0.3?0.15=0.154、调整权数取k＝0.8′ω1=ω1+2ke3x2=0.5+2×0.8×0.15×0.2=0.548ω′=ω2+2ke3x1=0.5+2×0.8×0.15×0.1=0.52425、利用ω′ω′，计算下一期的预测值21′??xt+2=x4=ω1x3+ω′x2=0.548×0.3+0.524×0.2=0.269226、馗?，4，5步?et+2=e4=x4?x4=0.4?0.2692=0.1308′ω1=ω1+2ke4x3=0.548+2×0.8×0.1308×0.3=0.6108ω′2=ω2+2ke4x2=0.524+2×0.8×0.1308×0.2=0.5659′??xt+3=x5=ω1x4+ω′2x3=0.6108×0.4+0.5659×0.3=0.4141?一直计算到′?x10=ω1x9+ω′2x8=0.6108×0