http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网4.4三角函数的图象解析式一、明确复习目标1.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解Aω、φ的物理意义3.会由图象求y=Asin(ωx+φ)的解析式.二．建构知识网络1．三角函数线[见课本]利用三角函数线可以:比较三角函数值的大小,求取值范围,证明:“若0<α<则sinα＜α＜tanα”;画三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象；2．y=Asin(ωx+φ)的图象：①用五点法作图:五点取法由ωx+=0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.?????00A0-A0②图象变换：先平移、再伸缩两个程序③A---振幅----周期----频率3．图象的对称性①y=sinx图象的对称中心(kπ,0),对称轴x=kπ+;y=cosx呢?②y=tanx图象的对称中心(,0),渐近线x=kπ+;③y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是:ωx+φ=kπ+,即x=?(k∈Z).由ωx+φ=kπ得对称中心为:(,0),k∈Z.4.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题，普通先找“五点”中的第一零点或第一个最大值点确定ω或φ.三、双基题目练练手1.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是()A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）2.函数y=cos（x+）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是()A.B.C.D.3.(2006天津)已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点对称4.（2005湖北）若（）A．B．C．D．5.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是______________6.（2005湖南）设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为.✿简答:1-4.CBDC;1.利用三角函数线;2.设平移后:y=cos（x++），则+=kπ.=kπ－＞0.∴k＞.∴k=2.∴=;3.可取,∴,4.利用图象可得解.5.平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，答案。6.（i）;（ii）画图知:在一个周期上面积为,[，]是1.5个周期,面积为.四、经典例题做一做【例1】解三角不等式组(1)(2)yx0解：(1)如图：∴解集为(2)由图得解集为：温馨提示:利用三角函数线或单调性求解,先求出一个周期上的解再写出全部。【例2】（2006重庆）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值。提炼方法：1.先化简,再由图象求解析式——利用第一个最大值点求ω;2.借助三角函数线,或三角函数图象求取值范围.【例3】（2005全国卷Ⅰ）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由得∴函数y=f(x)的的单调区间为（Ⅲ）由x0y－1010故函数题型方法:1.求单调区间——把复合角放到单调区间内,解x的范围；2．画图：关键是确定“五点”对应的x值；不是划一的“五点”间的一段时，要再描出端点。_y_1_M_N_P_o_x【例4】（2006浙江）如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求解：（=1\*ROMANI）由于函数图像过点，所以即由于，所以.（=2\*ROMANII）由函数及其图像，得所以从而，故.题型方法:1.利用图象所给信息求解析式；2．三角函数与向量的综合题是一个新的命题方向。I_t0300-300【研讨.欣赏】已知电流I与时间t的关系式为．（１）右图是（ω＞