http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010届大纲版数学高考名师一轮复习教案6.7不等式的综合运用一、明确复习目标1．熟练运用不等式的知识综合解决函数、方程、数列、解析几何等有关问题2．掌握利用均值不等式和函数单调性求最值的方法，正确理解恒正、恒负、解集为R、解集为空集的实际含义并会等价转换。3．能从实际问题中抽象出数学模型，找出已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题4．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等各部分知识中的运用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力，提高数学素质及创新认识．二．建构知识网络1．不等式的性质，解法和证明方法，是综合运用不等式知识解决问题的基础。2．解不等式与函数、数列、三角函数、解析几何综合问题的关键是找出各部分的知识点和解法，充分利用相关的知识和方法求解，要根据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，毕竟归结为不等式的求解、证明或求最值值问题．3．不等式的运用范围十分广泛，许多问题，毕竟都可归结为不等式的求解、证明或求最值。这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．4．利用不等式解运用题的基本步骤：（1）审题，（2）建模（不等式或函数），（3）求解，（4）作答三、双基题目练练手1．(2004湖北)函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．C．2D．42．(2004湖南)设集合，那么点P（2，3）的充要条件是（）A．B．C．D．3.某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,第四年比第三年增长的百分率为p3,若p1+p2+p3=m,m为常数，则年平均增长率p的最大值为()A.B.C.D.4．今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的分量,他将物体放在摆布托盘各称一次,取两次称量结果分别为a,b.设物体的真实分量为G,则()A.=GB.≤GC.>GD.<G5.在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b1＞0，an=bn＞0，若m<n,则am与bm的大小关系是____________.6.设集合M={(x,y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3),},若(a,b)∈M，且对M中的其它元素(c，d)，总有c≥a，则a的值是______________．◆简答:1-4.BABC;4.设左、右臂长分别是则，①×②得G2=,∴G=,由于，故>5.若d=0或q=1，则am=bm.若d≠0，画出an=a1+（n－1）d与bn=b1·qn－1的图象，易知am＞bm，故am≥bm.6.本题等价于求函数x=f(y)=(y+3)·|y-1|+(y+3)在时的最小值.易得四、经典例题做一做【例1】已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈[－1,1]，m+n≠0时＞0.(1)用定义证明f(x)在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围(1).证明任取x1＜x2，且x1，x2∈[－1,1]，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2)∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在[－1,1]上为增函数.(2)解∵f(x)在[－1,1]上为增函数，∴解得:{x|－≤x＜－1，x∈R}(3)解由(1)可知f(x)在[－1,1]上为增函数，且f(1)=1，故对x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，所以要使f(x)≤t2－2at+1对所有x∈[－1,1],a∈[-1,1]恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈[－1,1]，有g(a)≥0，只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2∴t的取值范围是{t|t≤－2或t=0或t≥2}◆提炼方法函数的单调性的判定就是不等式的判定,题（2）中利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系是最常用的手法,要熟练掌握.【例2】已知奇函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定义,在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,又知函数:集合,求M∩N解:f(x)是奇函数,在(0,+∞)上递增,则f(x)在(-∞,0)也递增.又由