中考复习——新定义型问题一、新定义运算型例1：（2008湖北孝感）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=。例2：（2008年广东茂名市）有一个运算程序，可以使：⊕=(为常数)时，得（+1）⊕=+1，⊕（+1）=-2，现在已知1⊕1=2，那么2008⊕2008=．练习1：(1)用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a，a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝．(2)用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；m★(m★2)＝＿＿＿练习2：刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6。现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=。练习3：定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值.(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．二、新定义概念型例3：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③练习4：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则．练习5：(2006年浙江省中考题)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？三、新定义阅读型例4：阅读以下材料：对于三个数，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数。例如：=，解决下列问题：（1）填空：=；如果，则的取值范围为≤≤。（2）①如果，求。②根据①你发现了结论“如果，那么（填，，的大小关系）”。证明你发现的结论。③运用②的结论，填空：若则=。练习6：（第6题）图3图2图4FEDCBAPGHJI图1BJIHGDCAP定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．（1）如图2，与的角平分线相交于点．求证：点是四边形的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．①任意凸四边形一定存在准内点．（）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）③若是任意凸四边形的准内点，则或．()