--§13．3角的平分线的性质课时安排２课时从容说课本节课通过设计一些探究活动，应用学过的全等三角形知识引出了角的平分线的性质．通过本节学习，要让学生了解已知角的平分线的作法，掌握角的平分线的两个性质：①在角的平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．并了解这两个性质的互逆性，能利用角的平分线的性质证明一些简单的几何问题，如线段相等、距离相等等问题．在应用过程中，学生习惯于应用全等解决相等问题，而常忽略角的平分线的性质的应用，这就使问题变得烦琐了．要使学生充分认识这一点，在教学中要设计丰富多彩的活动，使学生能从各个角度认识角的平分线的性质，从而达到运用自如的目的，使学生深刻体会应用角的平分线的性质的优越性．证明线段相等或等距离问题中，若有角的平分线的已知条件，可直接利用性质，不必再证明全等三角形得等量关系，这在教学中是个要突破的难点，而重点应放在角的平分线的性质的理解与应用上．§13．3．1角的平分线的性质（一）第六课时教学目标（一）教学知识点角平分线的画法．（二）能力训练要求1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件（或投影）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？[生甲]三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点与垂足的连线就是这个三角形的高．取三角形一边的中点，此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线．[生乙]我不同意你对角平分线的描述，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区别的．[师]你补充得很好．数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习．如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？Ⅱ．导入新课[生]我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．[师]他这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）[师]这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理．这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴．议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理．[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．[生3]我们看看条件够不够．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．老师再提出问题：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB