2025年江苏省南京市数学高三上学期自测试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值是多少？A.2B.3C.4D.5答案：A.2解析：首先我们需要求出函数fx=3x2−4x+5的导数f′x。根据导数的定义和多项式函数的求导法则，我们可以得到f′x。然后将x=1代入f′x，计算f′1的值。让我们来计算fx在x=1处的导数值。函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数值为2，因此正确答案是选项A.2。这表明在x=1时，函数的瞬时变化率为2。2、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,2)，则该函数的底数a的值为：A.2B.3C.2D.12答案:A.2解析:根据题目信息，函数fx=logax−1经过点(5,2)，即当x=5时，f5=2。我们可以利用这一点来解方程找到底数a的值。将x=5和f5=2代入原函数表达式得到方程:2=loga5−12=loga4接下来我们通过求解这个对数方程来找到a的值。解得底数a=2。因此正确选项是A.2，这证实了我们的答案和解析是正确的。3、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案:B.3解析:为了找到函数在给定区间上的最大值，我们需要先求出函数的一阶导数，并找出临界点。接下来我们将通过计算来验证正确答案。经过计算，我们发现函数fx=x3−3x+1在区间−2,2上的最大值确实为3，因此所设计题目的答案是正确的。解析过程展示了如何使用导数来确定给定区间内的最大值点，并通过具体计算确认了这一点。4、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,2)，则该函数的底数a的值为：A.2B.3C.4D.5答案：A.2解析：根据题目中的条件，函数fx=logax−1经过点(5,2)，可以将点(5,2)的坐标代入函数表达式中求解底数a的值。即有2=loga5−1=loga4。现在我们来解这个方程找到a的值。解得底数a=2。因此正确答案是A.2。这说明函数fx=logax−1是以2为底的对数函数。5、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(3,1)，则下列哪个区间是函数fx的定义域？A.−∞,1B.1,+∞C.−∞,2D.2,+∞答案:B解析:要确定函数fx=logax−1的定义域，我们需要考虑对数函数内部的表达式x−1必须大于0，因为对数函数仅在正实数范围内有定义。因此我们有不等式:x−1>0解此不等式得:x>1这表明函数fx的定义域为1,+∞。f3=loga3−1=loga2=1由此可以推出a1=2，即a=2。这与定义域无关，但可以确认给定的点确实满足函数形式，并且a的值为2。为了进一步证明x=3时fx=1满足题目条件，我们可以简单计算一下。当x=3时，计算得到f3=log22=1.0，这与题目中给出的信息一致，进一步验证了题目条件。因此，正确答案确实是B.1,+∞。6、设函数fx=lnx2−1，则该函数的定义域为：A.−∞,−1∪1,+∞B.−1,1C.−1,1D.−∞,−1]∪[1,+∞【答案】A【解析】对于函数fx=lnx2−1，要使对数函数有意义，则其内部x2−1>0。解这个不等式可得x<−1或x>1，因此函数的定义域为−∞,−1∪1,+∞。我们也可以通过求解不等式来验证这一点。通过求解不等式x2−1>0，我们得到解集为−∞,−1∪1,+∞，这证实了选项A是正确的答案。7、设函数fx=logax（其中a>0且a≠1）在区间[2,8]上的最大值与最小值之差为1，则底数a的值为：A.2B.12C.4D.14【正确答案】A或B【解析】首先，我们需要根据对数函数的性质来分析此题。对数函数fx=logax在a>1时为增函数，在0<a<1时为减函数。题目给出的是函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差为1。情况1:当a>1时，函数在区间[2,8]内单调递增，因此最大值为f8，最小值为f2，所以有：f8−f2=loga8−loga2=1loga82=1loga4=1a1=4解得a=4，但是这不在选项之中，可能计算错误或者有其他条件需要考虑。情况2:当0<a<1时，函数在区间[2,8]内单调递减，此时最小值为f8，最大值为f2，因此：f2−f8=loga2−loga8=1loga28=1loga14=1a1=14解得a=14，同样这也不在选项之中。为了确认正确的解析过程，让我们先验证一下上述推导是否正确。经过验证，我们发现：对于情况1(a>1)，解得a=4，但是基于题目选项，这不是一个