第10章无限脉冲响应滤波器10.1无限脉冲响应滤波器基础这种递归滤波器的极点由分母多项式确定，这就可能使滤波器不稳定，同时递归滤波器很难实现线性相位，也就是递归滤波器使相位失真，但实现某种性能要求时比非递归滤波器所需要的系数少。设计递归滤波器的方法是选择具有待求特性的原型模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器。10.2低通模拟滤波器即f=ω/2π=1/2πHz为它的带宽为使滤波器更通用，传输函数变为通常模拟滤波器类型包括：巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆滤波器等。10.3双线性变换逆双线性变换Ω2tan-1(ω/2fs)图10.5给出了数字频率Ω和模拟频率ω之间的关系。双线性变换建立了数学域和模拟域之间的另一种联系：数字滤波器的稳定区域是Z平面单位圆内，模拟滤波器的稳定区域在S复平面的左半部预扭曲的数字滤波器幅度响应如图10.10所示，可看出预扭曲的滤波器的截止频率非常接近所要求的值318.3Hz。10.4巴特沃斯滤波器设计阶数越高，滚降越陡，图10.12显示n=1,2,3,4时模拟巴特沃斯滤波器形状。描述数字IIR滤波器的术语：(由图10.13(a)、(b)看)传输函数H(s)求出。n≥=3.δp通带波纹：通带内最大和最小增益之差log(-1)滤波器的-3dB频率是2000弧度/秒。（用弧度表示），得到Ωp1和Ωs1。2fs=2fs=2fs频率响应为H(ω)=s用jω代替ChebyshevTypeIIfilter切比雪夫II型滤波器ejΩ/2–e-jΩ/24)由已给定的阻带衰减-20logδs(或增益-20logδs)2log()δ=√(1/δs2)–1=39.-20logδs=25，fs=8000Hzfs=20000Hz,20logδs=-32bilineartransformation双线性变换cosh-1(δ/ε)设计时阻带边缘频率和阻带衰减（-20logδs）或阻带增益（20logδs）要给出。图10.14说明非线性相位响应，表明滤波后的信号在某种程度上有相位失真。对于n阶巴特沃斯滤波器，满足通带和阻带设计要求所需的阶数n设计低通巴特沃斯滤波器步骤：1)确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz和待求阻带衰减-20logδsdB(或待求阻带增益20logδsdB)。通带边缘频率必须对应–3dB增益。5)用下式计算所需滤波器的阶数：例10.6设计具有巴特沃斯特性的低通IIR滤波器，-3dB频率为1200Hz。在1500Hz处增益降到–25dB。采样速率为8000Hz。选择合适的滤波器阶数并画出滤波器形状。4)20logδs=-25δs=10-25/2010.5切比雪夫Ⅰ型滤波器设计滤波器阶数大于1，切比雪夫滤波器具有比巴特沃夫滤波器更陡峭的滚降特性。切比雪夫滤波器的阶数可由1数字滤波器的稳定区域是Z平面单位圆内，模拟滤波器*带通和带阻滤波器的阶数都为其低通原型的两倍。δp取–3dB(巴特沃斯滤波器)8带通、高通和带阻IIR滤波器从上的ωp，ω’p，ωl，ωu都要进行预扭曲计算，避免滤波器失真。12低通模拟滤波器4)20log(1-δp)=-11-δp=10-1/20=0.1ejΩ/2+e-jΩ/2阶数字滤波器传输函数H(z)。δp取–3dB(巴特沃斯滤波器)1带通HBP(s)=HL(ωp(s2+ωlωu)/s(ωu-ωl))数字滤波器的稳定区域是Z平面单位圆内，模拟滤波器5）由指定的衰减-20logδs（或增益20logδs），确定阻带边缘增益δs。计算式如下：例10.9对于采样频率为20KHz的系统，设计具有切比雪夫Ⅰ型特性的IIR滤波器。通带最大增益为0dB，通带边缘在5kHz处，其增益为-1dB。阻带边缘在7.5kHz处，其增益为-32dB。ωp1=2fstan(Ωp1/2)=40000弧度/秒ωs1=2fstan(Ωs1弧度/秒7)10.8带通、高通和带阻IIR滤波器传输函数FIGURE10-25Touch-Tonekeypad.FIGURE10-26Tonegenerationfilter.例1：一阶模拟低通滤波器的传输函数中，并对H(s)进行双线性变换得到n阶数字传输FIGURE10-30DTMFgenerator.H(s)=wp1/(s+wp1)。滤波器的-3dB频率是2000弧度/秒。Copyright©2002byPearsonEducation,Inc.滤波器实现所需的差分方程可直接从ωp1:模拟滤波器预扭曲通带边缘频率。fs1Hz和待求阻带衰减-20logδsdB(或待求阻带增模拟频率ω范围0~∞弧度/秒δ=√(1/δs2)–1=39.