2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷一、解答题1.我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？小鸣和小棋分别有以下思路：【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立得，再探究根的情况；【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．(2)那么长为4．宽为3的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．(3)如果长为4，宽为3的矩形存在完全倍体，请求出的取值范围．2.如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，．(1)请在网格中画出关于轴对称的图形；(2)以点为位似中心，位似比为，将放大得到，请在网格中画出（不要超出方格区域）；(3)求的面积是．3.图①、那②，图③积是的间格，每个小正方形的顶点称为格点，顶点A、B、C均在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．(1)网格中的度数是___________；(2)在图①中画出中边上的中线；2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(3)在图②中确定一点E，使得点E在边上，且满足；(4)在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了．(1)请以三点中其中一点为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出、三点的坐标；(2)小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由；(3)的面积是多少？5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求完成下列作图．（1）作出三角形ABC绕着C点逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1．（2）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A2B2C2．6.在正方形网格中，每个小正方形边长为1，在平面直角坐标系中位置如图所示．(1)以点C为位似中心，作出的位似图形，使与位似比为2：1，并写出点的坐标；(2)作出绕点C逆时针旋转后的图形；(3)在（2）的条件下求出点B所经过的路径长．7.已知二次函数y=﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷8.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”号把各数从小到大连起来．，，，0，，9.如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表：甲乙丙丁戊己（单位：m）1049810296100100他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2．(1)表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________.(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用.10.如图，的圆心在格点上，点均在圆上，是和网格线的交点．(1)在图1中，在格点上找一点，使得为的切线（画出一个点即可）；(2)在图2中，在优弧上画点，使得；(3)在图3中，在优弧上画点，使得．11.两个小镇A、B与两条公路、位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号塔，要求信号塔到两个小镇A、B的距离相等，到两条公路、的距离也相等，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．12.已知，如图，平面直角坐标系xOy中，轴于点C，，，反比例函数的图象经过点A．2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式；(2)一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点B的纵坐标为-2，求直线AB的解析式；(3)在图中的直角坐标系中画出上述两个函数的草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数