第页共NUMPAGES4页配方法专题例1：填空题：1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为。2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是。3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为。4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式。5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2=。6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为。7．若x、y为实数，且的值等于。练习：1．完全平方式是_______项式，其中有_____完全平方项，________项是这两个数（式）乘积的2倍．2．x2+mx+9是完全平方式，则m=_______．3．4x2+12x+a是完全平方式，则a=________．4．把方程x2－8x－84=0化成（x+m）2=n的形式为（）．A．（x－4）2=100B．（x－16）2=100C．（x－4）2=84D．（x－16）2=845．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为。6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）．A．±8B．4C．－2D．±27．用配方法解方程：（1）2x2－x=0；（2）x2+3x－2=0．8．判断题．（1）x2+x－=（x+）2+（）（2）x2－4x=（x－2）2+4（）（3）y2+y+=（y+1）2（）9．已知（x2+y2）（x2+y2+2）－8=0，则x2+y2的值是（）．A．－4B．2C．－1或4D．2或－410．用配方法说明：－3x2+12x－16的值恒小于0．11．阅读题：解方程x2－4│x│－12=0．解：（1）当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得（x－2）2=16，两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2（不符合题意，舍去）．（2）当x<0时，原方程为x2+4x－12=0，配方得（x+2）2=16，两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2（不符合题意，舍去），∴原方程的解为x1=6，x2=－6．参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0．12．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值．答案:1．一般为三两项一2．±6点拨：m=±2×1×3=±6．3．94．A点拨：所配上的项是一次项系数一半的平方．5．B6．A点拨：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．7．（1）∴x1=，x2=0．（2）∴x1=．8．（1）×（2）×（3）×9．B点拨：可把x2+y2看做一个整体，设为M，则方程变为M（M+2）－8=0，则M2+2M－8=0，∴M=2或M=－4，∵M=x2+y2>0，∴M≠－4．10．－3x2+12x－16=－3（x2－4x）－16，=－3（x2－4x+4－4）－16，=－3（x－2）2+12－16=－3（x－2）2－4，∵（x－2）2≥0，∴－3（x－2）2－4<0，∴－3x2+12x－16的值恒小于0．11．当x－1≥0时，即x≥1时，原方程可化为x2－2（x－1）－4=0，x2－2x－2=0，x2－2x+1=+2+1，∴x2－2x+1=3，（x－1）2=3，∵x－1=±，∴x1=1+，x2=1－．∵x2=1－<0（不符合题意，舍去），∴x=1+．当x－1<0时，原方程可化为x2－2（1－x）－4=0，x2－2+2x－4=0，x2+2x=+6，x2+2x+1=6+1，（x+1）2=7，∴x+1=±，∴x1=－1+，x2=－1－．∵x=－1+>1（不合题意，舍去），∴x=－1－原方程的解为x1=1+，x2=－1－．12．M=2x2+4x－3=2（x2+2x）－3=2（x2+2x+1－1）－3=2（x+1）2－5∵（x+1）2≥0，∴2（x+1）2－5≥－5，即M≥－5，∴无论x取何值时，M≥－5，该定值为－5．13、例1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x,y.解：方程x2+y2+2x-4y+1＋4＝0.配方的可化为（x+1）2+(y－2)2=0.要使等式成立，必须且只需.解得14、例2、因式分解：a2b2－a2+4ab－b2+1.解：a2b2－a2+4ab－b2+1＝a2b2+2ab+1+(－a2+2ab－b2)＝（ab+1）2－(a－b)2＝（ab+1+a-b）(ab+1-a+b)对应练习：因式分解：①x4+x2y2+y4；②x2-2xy+y2-6x+6y+9；③x4+x2-2ax-a2+1.15、例3、化简下列二次根式：①；②；③.解：化简的关键是把被开方数配方