长沙市一中2020届高三月考试卷(一）数学（理科）长沙市一中高三理数备课组组稿时量：120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={}，A={}，则的元素个数是A.4B.3C.2D.12.已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且,则A.2-iB.-l+2iC.-1-2iD.-2+3i3.设，则“”是“”的（B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于A.B.C.D.5.设，则的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a6.函数的图象大致为（D)7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填A.i>200?B.i>201?C.i>202?D.i>203?8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有A.50种B.60种C.70种D.90种9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递减函数在上的最大值是110.若函数与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则A.-1B.0C.1D.311.设函数，则关于函数有以下五个命题：①;②;③函数是偶函数；④函数是周期函数；⑤函数的图象是两条平行直线.12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS=DC=1，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则14.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC|=1，，则.15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sinC=2sinAcosB，且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为.16.若，且，使得，则实数的取值范围是（e为自然对数的底数）.三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且.(1)求角B；(2)求△ABC周长的最小值.18.(本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，PB⊥AC，PA=PB=AB=2CD=2，AC=3.(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B—A的正弦值.19.(本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C:左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点，且PR垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点Q，设.(1)若点P的坐标为(1，)，求椭圆C的方程；(2)若,求椭圆C的离心率的取值范围.20.(本小题满分12分）某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表，为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准与人住率、的散点图如图.(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列;(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;(的结果精确到0.1)(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大?(100天