福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集UR，集合Ay∣yex2,xR，集合B{x∣ylg(x1)}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．[1,2]B．(1,2]C．(1,2)D．[1,2)2．复数z满足(2i)zi，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）2222A．iB．C．iD．55553．已知a为正项等比数列，S是它的前n项和，若aaa，且a与a的等差中项nn15345为3，则S等于（）531311515A．B．C．D．24244．已知正三棱台ABC-ABC的上､下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面111所成的二面角为60，则此三棱台的体积为（）A．273B．453C．633D．8135．设直线a1xay10aR与圆x2y24交于A，B两点，则AB的取值范围为（）A．2,2B．2,4C．2,4D．22,46．我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D¢的位置，且A,B,D三点共线，AD40cm,B为AD的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈D沿着伞柄向下滑动的距离为25cm，则当伞完全张开时，BAC的余弦值是（）试卷，231953A．B．C．D．323288x2y27．已知O为坐标原点，双曲线E:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，a2b212过点F的直线l与E的右支交于点P，Q设△PFF与QFF的内切圆圆心分别是M，N，21212直线OM，ON的斜率分别是k,k，则kk223，则双曲线E的离心率为（）12126A．22B．21C．2D．28．设函数f(x)a(x1)exaxaex(a0)，若关于x的不等式f(x)0有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）e3e2e3e2A．,B．,4e323e214e323e211e21e2C．,D．,2e3e212e3e21二、多选题9．下列说法正确的是（）uuur142A．向量AB,3在向量AC(2,1)上的投影向量的坐标为,255B．“m2”是“直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行”的充要条件C．若正数a，b满足ab2，且ab，则lnalnb0D．已知,为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m,n//,//，则mn110．已知S为数列a的前n项和，a,baS，若数列b既是等差数列，又nn12nnnn是等比数列，则（）A．b常数数列B．a是等比数列nnlnaC．S为递减数列D．n是等差数列nn11．在三棱锥ABCD中，已知BCBD，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，试卷，ABACADCD2，则（）A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面ADC平面BCDC．异面直线AC，BD互相垂直16πD．三棱锥ABCD外接球的表面积为312．已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点E(2,t)到点F的距离为4，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，则（）1A．PMPNB．sinPMN的取值范围为,124C．若AF2FB，则直线l的斜率为D．tanAOB有最大值33三、填空题π25π13．已知cos，则sin2．63614．写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为．①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为1；③焦距大于8．215．已知O的半径是1，点P满足|OP|2，直线PA与O相切于点A，直线PB与πO交于B，C两点，D为BC的中点，设APC0，则当时，4PAPD取得最大值．16．已知正四面体A