福建省福州第一中学2024届高三上学期第一学段期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“x(1,),sinx2x0”的否定是（）A．x(1,),sinx2x0B．x(,1],sinx2x0xC．x(1,),sinx20000xD．x,1,sinx20000x22．已知集合Ax0,xN，B{x|logx1,xZ}，则AB（）x2A．0,1,2,3,4B．1,2,3,4C．1,2D．0,1,23．已知acos2，bsin3，ctan4，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cabD．acb4．设函数yfx的定义域为D，x，xD，当xx2a时，恒有fxfx2b，121212则称点a,b为函数yfx图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数fxexexsinx1，可得到f2023f2022f2022f2023（）A．0B．2023C．4046D．40475．设a，b，c都是正数，且3a4b6c，那么下列关系正确的是（）111112A．a2bcB．acbc2abC．D．a2bcabcabtanCtanC6．设a，b，c分别是ABC中内角A，B，C的对边，且4cosC，则batanAtanB（）A．1B．2C．3D．47．若3xy2023x20234xy0，则4xy（）A．0B．1C．2D．38．函数fxasinxcosxa0的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函试卷，1数，则2sin2a的最小值为（）aA．2B．4C．6D．8二、多选题π9．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，下列说法2正确的是（）πA．该图象对应的函数解析式为fx2sin2x35πB．函数yfx的图象关于点,0对称12πC．函数yfx的图象关于直线x对称6π7πD．函数yfx在,上单调递减121210．已知函数fx的定义域为R，且函数f2x1是周期为2的奇函数，则（）1A．函数fx的图像关于点,0中心对称2B．函数fx的图像关于点1,0中心对称C．2是函数yfx的一个周期D．4是函数yfx的一个周期11．已知函数fxxcosxsinxx的定义域为2π,2π，则（）A．fx为奇函数B．fx在0,π上单调递减C．fx恰有2个极值点D．fx有且仅有2个极大值点12．函数fxx3ax2x1，则下列结论正确的是（）111A．若函数fx在,上为减函数，则1a234试卷，3B．若函数fx的对称中心为(1,-2)，则a2C．当a3时，若fx2有三个根x，x，x，且xxx312312364D．当a1时，若过点1,n可作曲线yfx的三条切线，则0n27三、填空题1sin213．已知角的终边经过点P3,4，则．cos21214．已知正实数x，y满足12xy2xyxy，则的最小值为.2π3πfxsin2xx0,15．已知函数（，0）有且仅有两个零点，则实322数的取值范围是．16．已知在函数fxlnx3x2与函数gx4x2axa0的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是．四、问答题n23n17．已知S是数列a的前n项和，S．nnn2(1)求数列a的通项公式n1(2)设T为数列前n项的和，若λTa对一切nN*恒成立，求实数的最大naann1nn1值．五、证明题18．在图1中，ÐB=90°，ABBC2，ACD为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且EC2BE，沿AC将ACD进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接