福建省福州第一中学2023届高三第一次调研测试数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Ax|ylgx3，Bxx2，则下列结论正确的是A．3AB．3BC．ABBD．ABB2．如果复数m23mm25m6i是纯虚数，则实数m的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．若函数fx同时满足：(1)对于定义域内的任意x，有fxfx0；(2)对于定fxfx义域内的任意x,x，当xx时，有120，则称函数fx为“理想函数”.1212xx121给出下列四个函数：①fxx2；②fxx3；③fxx；④xx2,x0fx.x2,x0其中是“理想函数”的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④4．已知函数f(x)cos(x)(04,0)的部分图象如图所示，f(0)cos2，则下列判断正确的是A．函数f(x)的最小正周期为4B．函数f(x)的图象关于直线x61对称C．函数f(x)的图象关于点(1,0)对称4D．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象5．设a､b､c都是正数，且4a6b9c，则下列结论错误的是（）121A．cbaB．abbcacC．4b9b4a9cD．cba6．如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，AB//OD，OBOD，且AB2OD12，AD62，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．21B．42C．48D．84πkπtan7．已知sin23sin，且kπ，，其中kZ，则22tan（）A．1B．2C．3D．48．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知a,bR，则下列不等式成立的是（）ababa2b2A．abB．2222ababa2b2C．D．abab2210．在锐角三角形ABC中，A、B、C是其三内角，则下列一定成立的有（）A．sinABsinAsinBB．sinAcosBC．sinBcosAD．sinAsinB2cosC11．在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，能确定C为锐角的有（）A．ACCB0B．a2b2c2C．A、B均为锐角，且sinAcosBD．tanAtanBtanC012．设S是等差数列a的前n项和，且a2，a8则（）nn13A．a12B．公差d351nC．Sn6n1D．数列的前n项和为2naa6n4nn1三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如图，直三棱柱ABC-ABC，ABC60，AC2，侧棱长为，点P是侧面1113ACCA内一点．当ABBC最大时，过B、B、P三点的截面面积的最小值为11______．114．若函数y＝sinωx在区间,上单调递减，则ω的取值范围是________.281215．若直线yx1和曲线yalnx2相切，则实数a的值为_________.x1,x016．已知函数f(x)，则函数yff(x)1的零点个数是______个.logx,x02四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，根据下列条件，解三角形．（1）A＝60°，c＝2，a＝6；（2）a＝3，b＝2，B＝45°.18．已知函数fx2sinxcosx23cos2x．（1）求函数yfx的最小正周期；（2）将函数yfx的图象右移个单位得到ygx的图象，求函数ygx的单6调递增区间．19．如图，要在一块矩形空地ABCD上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，且点E､F､G､H都落在矩形的四条边(含顶点)上.已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG.设AEx，绿地EFGH