福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．x6x2x3B．3x26x2C．3x32x2xD．(x3)2xx73．已知点M与点N1,3关于x轴对称，那么点M的坐标为（）A．1,3B．1,3C．1,3D．1,34．若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则该多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．65．如图所示，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC≌ADC的是（）A．BCADCAB．BACDACC．CBCDD．BD906．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A．a243aa2a23aB．a2a5a23a10C．x28x16x42D．x2y2xy27．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点试卷，1202320228．2（）21A．1B．C．1D．1229．若a2b2，xy1，则a24ab4b22x2y2022的值是（）A．2024B．2023C．2022D．202110．如图，在ABC中，ACB90，BC6，AC8，点D是AC边上的中点，点P在BC上的一个动点，连接DP，在DP的下方作等边三角形DPE，连接CE，则CE最小值是（）A．3B．2C．1.5D．1二、填空题11．计算：10．12．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是．13．如图，ABC中，ABAC，DEAB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连接BE，BC8，BEC的周长是18，那么AB的长是．14．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为．15．若5m3，5n2则5m2n的值是．16．关于x的多项式：Aaxnaxn1axn2ax2axa，其中n为正nnn1n2210整数．例：当n3时，Aax3ax2axa，A的所有系数之和为aaaa．3321033210试卷，给出下列说法：①若多项式A2x12，则A的所有系数之和为1；22②若多项式A2x13，则A的所有系数之和为1；33③若多项式A2x14，则aaa41；4420320231④若多项式A2x12023，则aaaa．202320232021312则以上说法正确的是．三、计算题17．计算：21(1)a6b5a2b5；32(2)xx52x23．四、证明题18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，ABCD，ECFD，ECAD．求证：AEBF．五、计算题1119．先化简，再求值：2xy22x3y2x3yy2x7y，其中x，y．32六、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的ABC．试卷，(1)画出ABC关于y轴对称的△ABC；111(2)在y轴上求作点P，使APBP的值最小，并直接写出APB的值．21．如图，在ABC中，点P为AB边上一点．(1)尺规作图：请在AC上求作一点D，使得PDBC（保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，ABAC，A60，求证：△APD是等边三角形．七、问答题22．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：ab2a22abb2（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图2可得等式：____________；由图3可得等式：____________；(2)利用图3得到的结论，若abc15，ab