1浅谈线性代数与线性方程组的联系提要线性代数的研究对象是解线性方程组，它是用高等数学的方法研究如何解线性方程组。线性代数有独立的系统的科学体系，在实践中应用极为广泛，尤其是线性代数为用计算机解线性方程组提供了理论基础。本文由用初等数学方法解线性方程组的例子，引出线性代数中秩、矩阵、增广矩阵、逆矩阵等基本概念，论述了线性代数与线性方程组的内在联系。关键词矩阵秩线性相关线性无关增广矩阵逆矩阵线性代数是研究什么的呢?简单讲，就是研究怎样解线性方程组的。当然,线性方程组在中学就学过,比如下面就是一个线性方程组的例子:一个庙里有一百个和尚,这中间有大和尚有小和尚,这一百个和尚每顿饭总共要吃一百个馒头,其中大和尚一个人吃三个,小和尚三个人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚?那么,假设大和尚的数目是x1,小和尚的数目是x2,那么由第一个条件,总共有100个和尚,可以知道x1+x2=100而由第二个条件,大和尚一个人吃3个馒头,小和尚一个人吃1/3个馒头,吃的馒头的总数是100个,那么就得第二个方程10031321xx将上面两个方程联立,就得线性方程组:)2(100313)1(1002121xxxx要解这个方程组有两种办法,其实质是一样的,一种叫消元法,从(1)式解出x1得2x1=100-x2将其代入到(2)式,得2575100758600300)100(910031)100(31222222xxxxxxx因此算出共有75个小和尚,25个大和尚.或者用加减法,先将(1)式乘3得3x1+3x2=300(3)用此(3)式减去(1)式得20031322xx同样能够解得x2=75而其实,更多元的线性方程组也是同样的解法.那么,为什么还要开线性代数这门课程专门研究解线性方程组的问题呢?线性代数要研究的是解有许多变元的线性方程组,即变量的个数要比上例多得多,可能会多到几十个变元,上百个变元,甚至成千上万个变元.因此,线性代数给出的一般的线性方程组的形式是:nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111那么,既然变元如此之多,一定不能用人工手算,必然要用计算机来进行计算.因此,如果没有计算机的发展,线性代数这门课也就没3有什么用.实际上,线性代数正是为了用计算机解线性方程组提供理论基础。那么,为什么解线性方程组的问题在实际的科学技术的研究领域中得到广泛地运用呢?首先，什么叫线性什么叫非线性呢？当一个变量x和另一个变量y成正比关系的时候,比如说x=ay那么,称x与y呈线性关系,因为它们的这个函数关系绘制的图形是一条直线.当然,这条直线还穿过原点,因此称它们是齐次线性关系。不穿过原点的直线也是一种线性关系,当然就是非齐次的,比如x=ay+b当然,在一个系统中有多个变元,那么线性关系可以描述为a1x1+a2x2+…+anxn=b可见这也是一个线性方程组.那么什么叫做非线性关系呢?比如下面一些例子:x=ay2byaxln等等都是非线性关系.当然也有非线性方程组,比如下面这个方程组:0ln522xyyx就是非线性的,它的一个解是x=1,y=2。那么,为什么线性代数得到广泛运用,也就是说,为什么在实际的4科学研究中解线性方程组是经常的事,而并非解非线性方程组是经常的事呢?这是因为,大自然的许多现象恰好是线性变化的。按照辩证唯物主义的观点,世间的一切事物都是在不断地运动着的.所谓运动,从数学上描述,就是随时间而变化,因此,研究各个量随时间的变化率,即导数,与各个量的大小之间的关系,就是非常重要的.在物理学方面,整个物理世界可以分为机械运动,电运动,还有量子力学的运动.而机械运动的基本方程是牛顿第二定律,即物体的加速度同它所受到的力成正比,这是一个基本的线性微分方程.由此根据不同的力学系统,又可以构成更为复杂的微分方程.电运动的基本方程是