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§3高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式一、高斯公式证下面只证及垂直于其中从而得到例1计算注若在高斯公式中解由于曲面不是封闭的,不能直接应用高斯公式.而部的光滑封闭曲面所以穿过所以穿过二、斯托克斯公式定理22.4设光滑曲面S的边界L是按段光滑的连其中S的侧与L的方向按右手法则确定.若S在xy平面上的投影为区域所以由于将(3),(4),(5)三式相加,即得公式(2).为了便于记忆,斯托克斯公式也常写成如下形式:解应用斯托克斯公式推得:车胎状的环形区域则是非单连通的.与路线无关;例5验证曲线积分取再沿平行于为原点,则得若取为任意点,则为一任