勾股定理导学案勾股定理导学案勾股定理导学案《17.1勾股定理》导学案学习目标:1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容。2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1。观察下图,并回答问题：(1）观察图1正方形A中含有________个小方格,即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格,即C的面积是________个单位面积．(2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A,B，C的面积之间有何关系吗?即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___，___,___。A的面积(单位面积）B的面积（单位面积)C的面积（单位面积)图1图2图3结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________。2、探究2。(1）等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积）(2）观察右边两幅图,填表。A的面积B的面积C的面积左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。二、合作探究1、已知:在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：证明：4S△+S小正=________________，S大正=_________________.根据的等量关系：_______________________，由此我们得出：_________________________.2、归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么_________________.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。4、证法积累：你还有其他的方法得到相同的结果吗?三、初步应用,巩固新知练习1、求图1至图3中字母所代表的的正方形的面积。图1图2图3练习2、图4中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别为12,16，9，12,求最大正方形E的面积图4练习3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长"后，在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长后，变成如图5所示，如果继续生长下去，它将变得枝繁叶茂，请你计算生长了2016次后形成的图形中所有正方形的面积是（）A、2015B、2016C、2017D、1练习4、求出图6中两个直角三角形未知边的长度。(1）（2）图6练习5、如图7,学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部D处。已知楼顶D处离地面的距离DA为8m，云梯的长为9m，为保证安全，梯子的地步和墙基的距离AB至少为3m，云梯的顶部能到达D处吗？为什么？图7四、课堂小结五、课堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5,b=12，则c=___________；②若a=15，c=25,则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2。一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203.已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（)A、25B、14C、7D、7或254.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求（1）AD的长；（2）ΔABC的面积．5、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D,AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1）求DC的长。（2）求AB的长。