国家开放大学电大本科《离散数学(本)》2023-2024期末试题及答案(试卷代号：1009)一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.若集合人={1,2,3,4},则下列表述不正确的是().A.(2,3}6AB・AU{1,2,3,4)C.26AD.{2,3}CZA2.设A={1,2},B={1,2,3,4,5},A到B的关系R={〈z,y>\xeA,yB且z+1=)},则R=().A.(<1,2>}B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>}C.(<1,1>,<2,1>)D.{<1,2>,<2,3>)3.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为()个・A.0B.1C.2D.44.无向图G是棵树，边数是12,则G的结点度数之和是().A.12B.13C.24D.65.设是水果,B(x)：x是草莓，则命题“不是所有的水果都是草莓”可符号化为()•A.(Vz)(A(z)ABM))B.n(3x)(A(x)AB(x))C.-i(3x)(A(^)AnB(x))D.n(Vx)(A(x)—B(z))二、判断题(每小题4分，本题共20分)6.设A={1,2},B={a,b,c}，作—B,贝!］共有6个不同的函数・()A.正确B.错误7.边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.()A.正确B.错误8.设G是具有〃个结点m条边左个面的连通平面图，则〃一m=2—龙.()A.正确B.错误9.不存在集合A与B,使得A£B与A^B同时成立.()A.正确B.错误10.设个体域D=(1,2},则谓词公式(Vz)P(z)V(3QQ(工)消去量词后的等值式为(P(1)AP(2))V(Q(l)VQ(2)).()A.正确B.错误三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11.将语句“我会英语，并且会德语・”翻译成命题公式,12.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆，"翻译成命题公式,四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.设集合A=({a},a,b},B=(a,{6})，试计算A(1)AB；(2)AUB；(3)A-(AAB)14.设偏序集VA,R＞的哈斯图如下，8为人的子集，其中B={b,c},试bc（1）写出R的关系表达式；（2）画出关系R的关系图；（3）求出B的最大元、极大元、上界・15.图G=＜V,E＞，其中V={a9b9c9d},E=={（a,6）,（a,c）,a.,d),(b,c),(c,泌)},对应边的权值依次为6、5、2、3及8,试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值・16求.P-（QAR）的合取范式与主析取范式・试题答案及评分标准：一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）I.A2.D3.A4.C5.D二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.B7.A8.A9.B10.A三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）II.设P：我会英语，Q：我会德语.（2分）则命题公式为：PAQ.（6分）12.设P：明天下雨，Q：我们就去图书馆.（2分）则命题公式为：P-Q・（6分）四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.解：(1)AnB={a}?（4分）(2)AUB={{〃},"&}}；（8分）(3)A-(AflB)=({a},b).（12分）14.解：(1)R={V〃，〃>,Vb,b>,Vjc>,Vd,d>,<a,b>,V〃，c>,Vu,』>,<b,d>}.（4分）（2）关系图（8分）（3）集合B无最大元，极大元为b与u、无上界（12分）15.解：（1）G的图形表示如图一所示::°s%2d3图一（3分）（2）邻接矩阵：011r101o（6分）110i_101（3）图二中的粗线与结点表示的是最小生成树:图二（10分）权值为10.（12分）16.解:P->(QAR)0-iPV(QAR)（2分）PVQ)A(iPVR)合取范式（5分）P—(QAR)0"V(QAR)0(1PA(QVrQ)V(QAR)*PAQ)V("AiQ)V(QAR)0(二PAQ)V(("ArQ)A(RV"))V(QAR)*PAQ)V(QAR)V("A-iQAR)V("A-iQA")0((~iPAQ)A(RV"))V(QAR)V("A「QAR)V("A-iQA-iR)o(-iPAQAR)V("AQA")V(QAR)V("AfQAR)V("AiQA~iR)*PAQAR)V("AQA")V((QAR)A(PV"))V(iPA「QAR)V("AiQA"