天津职业技术师范大学TianjinUniversityofTechnologyandEducation毕业论文天津职业技术师范大学本科生毕业论文带有隔离的传染病模型的全局分析GlobalAnalysisofEpidemicModelwithQuarantine摘要国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样的传染病模型，由于隔离和接种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施，因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。本文主要讨论的是带有隔离的SIQS传染病模型。首先根据易感人群，染病人群和已经染病并且被隔离的人群建立一个关于带隔离传染病的SIQS模型。接着对所建立的模型中的偏微分方程组转化成方差方程组，然后求出该系统的平衡点，根据平衡点得到雅可比矩阵。再根据得到的雅可比矩阵依据定理和推论说明平衡点的稳定性。关键词：SIQS模型；差分方程；平衡点ABSTRACTFirstcreateabandisolatedoninfectiousdiseasesSIQSmodel.Thenontheestablishedmodelofpartialdifferentialequationsintovarianceequations,thenfindthebalancepointofthesystem,accordingtothebalancepointtogettheJacobianmatrix.AccordingtoJacobianmatrixbasedontheoremsandcorollariesillustratethestabilityoftheequilibriumpoint.KeyWords：SIQSmodel;Differentialequation;Equilibriumpoint目录TOC\o"1-4"\u1引言PAGEREF_Toc359352177\h12稳定性理论PAGEREF_Toc359352178\h32.1矩阵的范数PAGEREF_Toc359352179\h32.2全局的稳定性PAGEREF_Toc359352180\h42.3线性系统的稳定性PAGEREF_Toc359352181\h92.3.1非自治线性系统PAGEREF_Toc359352182\h92.3.2自治线性系统PAGEREF_Toc359352183\h102.4相空间分析PAGEREF_Toc359352184\h122.5线性渐近稳定PAGEREF_Toc359352185\h133建立模型PAGEREF_Toc359352186\h184模型求解PAGEREF_Toc359352187\h204.1求平衡点PAGEREF_Toc359352188\h204.2平衡点的稳定性PAGEREF_Toc359352189\h21结论PAGEREF_Toc359352190\h23参考文献PAGEREF_Toc359352191\h24致谢PAGEREF_Toc359352192\h25天津职业技术师范大学2013届本科生毕业论文1引言在世界迅速的全球化的今天，传染病仍是当今世界范围内引起人类死亡的主要原因，而新传染病（甲型H1N1流感，AIDS病，SARS）的出现、旧传染病（性病、结核）的复苏，均构成了对人类健康的巨大威胁。因此，传染病的防制是关系到人类健康和国计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据。传染病动力学就是根据疾病发生，发展及环境的变化等情况，建立反映其变化规律的数学模型，通过模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展的趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略，为人们防制决策提供理论基础和数量依据。传染病动力学的研究中，模型的建立一直是直观重要的。早在1760年，D.Bernoulli就用数学模型研究过天花的传播，但确定性的传染病模型始于二十世纪。1906年Hamer为理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散模型。1911年公共卫生医生Ross博士利用微分方程模型对疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究，得到了疟疾流行与否的临界值，Ross因此而获得第二次诺贝尔医学奖。1926年Kermack和McKendrick为研究1665-1666黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，构造了著名的SIR仓室模型，提出了疾病流行与否的阀值理论，为传染病动力学的研究奠定了基础