第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列函数中与函数y=x相同的是()A.y=x2B.y=C.y=D.y=解析:y==t,t∈R.答案:B2.函数f(x)=的图像是()解析:因为f(x)=所以其图像为C.答案:C3.函数f(x)=的定义域为()A.[-1,2)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)解析:由解得x≥-1,且x≠2.答案:A4.已知f:x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,±1,±2.故选C.答案:C5.(2017·山东高考)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2B.4C.6D.8解析:f(x)的图像如图所示.又f(a)=f(a+1),所以0<a<1,a+1>1,=2(a+1-1),所以a=.所以f=f(4)=2×(4-1)=6.答案:C6.已知二次函数f(x)=m2x2+2mx-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)有最大值-4B.函数f(x)有最小值-4C.函数f(x)有最大值-3D.函数f(x)有最小值-3解析:由题知,m2>0,所以f(x)的图像开口向上,函数有最小值f(x)min==-4,故选B.答案:B7.(2017·全国1高考)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].答案:D8.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,4]D.[-4,4]解析:因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1.因为f(x-2)≤1,所以-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4.故选C.答案:C9.函数f(x)=满足f(f(x))=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析:f(f(x))==x,即x[(2c+6)x+9-c2]=0,所以解得c=-3.故选B.答案:B10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:A11.导学号85104050已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析:不妨设x2>x1≥2,则=a(x1+x2)-1.∵对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,>0恒成立,∴x2>x1≥2时,a(x1+x2)-1>0,即a>恒成立.∵x2>x1≥2,∴.∴a≥,即a的取值范围为.故选D.答案:D12.已知f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析:由题意可得解得≤a<,故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知幂函数y=(m∈N+)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减少的,则m=.解析:由题意m2-2m-3为负的偶数,由m2-2m-3=(m-1)2-4<0⇒|m-1|<2.∴-1<m<3.又m∈N+,∴m=1或m=2.代入m2-2m-3使其为偶数,只有m=1.答案:114.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.解析:因为函数f(x+3)的定义域为[-2,4),所以x∈[-2,4),所以1≤x+3<7.对于函数f(2x-3),则1≤2x-3<7,即2≤x<5,所以函数y=f(2x-3)的定义域为[2,5).答案:[2,5)15.(2017·全国2高考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)