第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A.速度特别快的汽车B.聪明的人C.的近似值的全体D.倒数等于它本身的实数解析:A,B,C中所指的对象都不确定,故不能构成集合;而D中倒数等于它本身的实数为±1是确定的,故能构成集合.答案:D2.(2017·全国高考)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.答案:A3.以下命题中正确的是()A.所有正数组成的集合可表示为{x|x2>0}B.大于2016小于2018的整数组成的集合为{x|2016<x<2018}C.全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D.N中的元素比N+中的元素只多一个元素0,它们都是无限集解析:所有正数的集合应表示为{x|x>0},大于2016小于2018的整数的集合应表示为{x|2016<x<2018,x∈Z}或{2017};全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{x|x是三角形}.答案:D4.若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:因为B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以有4个元素,故选D.答案:D5.设集合M={x|x≤2},a=,其中0<b<1,则下列关系中正确的是()A.a⫋MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}⫋M解析:由题意可知,且2,显然D正确;由集合与集合及元素与集合之间的关系知,A,C显然不对;a∈M,故B也不对.答案:D6.(2017·全国高考)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}解析:由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.答案:C7.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}等于()A.M∩NB.M∪NC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)解析:∵M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},∴M∪N={x|x<1}.∴∁R(M∪N)={x|x≥1}.答案:D8.已知全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}解析:∵M={x|-2≤x≤2},∴∁RM={x|x<-2,或x>2}.又∵N={x|x<1},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.故选A.答案:A9.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.答案:B10.设全集U是实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}解析:∵图中阴影部分表示:x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∴∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}.故选A.答案:A11.设集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6}D.{a|2≤a≤4}解析:∵A={x|a-1<x<a+1,x∈R},∴A≠⌀.又A∩B=⌀,如图可知a+1≤1或a-1≥5.故a≤0或a≥6.答案:C12.已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3B.11C.8D.12解析:由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,且y∈B}.当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11.故选B.答案:B二、填空题(本大题