§4-3任意力系的平衡rvFR'=0=∑Fi=0一、空间一般力系的平衡充要条件：vvvMO=∑mO(Fi)=0又r222QFR'=(∑Fix)+(∑Fiy)+(∑Fiz)vv2v2v2MO=(∑mx(F))+(∑my(F))+(∑mz(F))∑Fx=0∑Fy=0空间一般力系∑Fz=0平衡方程的基本形式为：v∑mx(F)=0v∑my(F)=0v1∑mz(F)=0二、各种特殊力系下的平衡方程∑Fx=0空间汇交力系的平衡方程为：∑Fy=0∑Fz=0因为各力线都汇交于一点，各轴都通过汇交点，故各力矩方程都成为了恒等式。∑Fz=0空间平行力系的平衡方程v∑mx(F)=0（设各力线都//z轴）：v∑my(F)=0v因为∑mz(F)=0∑Fx=0均成为了恒等式。2∑Fy=0∑mix=0空间力偶系的平衡方程为：∑miy=0∑miz=0v因为力系可以简化为一个主矩：vMO=∑mi∑Fx=0平面一般力系的平衡方程:∑Fy=0（xoy平面）v∑mO(F)=0O点可以是任选的一点3∑X=0∑Y=0∑Z=0空间一般力系的平衡方程的基本形式v∑mx(F)=0v∑my(F)=0v∑mz(F)=0可以证明：上述基本形式中的三个力投影方程可以全部或部分用力矩方程形式替代，但是这种替代是有附加条件的，应使方程式独立。4∑Fx=0平面一般力系基本形式∑Fy=0v∑mO(F)=0可用以下“二矩式”、“三矩式”替代∑Fx=0二矩式v其中A、B两点连线不能与x轴垂直∑MA(F)=0v∑MB(F)=0v∑MA(F)=0v其中A、B、C三点不共线三矩式∑MB(F)=0v∑MC(F)=0同学可以自行证明5F=0平面汇交力系的平衡方程为：∑x∑Fy=0平面平行力系的平衡方程∑Fy=0v（设各力线都//y轴）：∑mo(F)=06例：图示导轨式汽车提升机构，已知提升的汽车重P=20kN，求：导轨对A、B轮的约束反力（不计摩擦）。FF60cmAFAPP400cm力偶能被偶平FBBi解:∑Mi=0:FA·400–P·60=0；得：FA=3kN∑Fx=0;FB=FA∑Fy=0;F=P例：图示悬臂梁，上侧作用三角形均布荷载，求：固定端A处的约束反力。QqFAXAFAYLMA∑Fix=0;FAx=0固定端有∑F=0;F=Q=qL/2个约束反iyAy2∑ΜA=0，MA=(2/3)LQ=qL/3例：图示为叉车的钢叉简图，已知：货物均重为q=1500N/m，其它尺寸如图示，求：约束A，B处的约束反力。FAXA解：Q=1.4×q=2.1kNF550AYQBq∑F=0,F+F=0200ixAxBFBc∑F=0,F–Q=0401400mmiyAy∑MA=0,FB·550–(1400·0.5+40)Q=0FB=2.8kN,FAx=–2.8kN。二矩式：∑MB=0，–FAX·550+(1400·0.5+40)Q=0,∑MA=0,FB·550–(1400·0.5+40)Q=0FB=2.8kN,FAx=–2.8kN。∑Fiy=0,例：图示雨篷结构，因雨篷对称结构可简化为平面结构，自重不计，已知：F力作用，求：三根支撑杆的约束反力。B解：用三矩式方程1mC∑MA=0,2F1−5F=0,5F1mF=12A1m4mF∑MC=0,F2−4F=0,F2=−4FF1C∑MD=0,2F3−3F=0,F3F3F=32AF2DF如校核方程：∑Fix=0，应满足。例：一种车载式起重机，车重G1=26kN，起重机伸臂重G2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重G3=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。解1.取汽车受力分析如图。GG22.列平衡方程。3GABG1Fy=0,∑1.8m2.0m2.5m3.0mFAFA+FB−G−G1−G2−G3=0FB∑MB(F)=0,−G(2.5m+3m)−G2×2.5m+G1×2m−FA(1.8m+2m)=013.联立求解：F=()2G−2.5G−5.5GA3.8121.不翻倒的条件是：≥，G≤()2G1−2.5G2=7.5kN4.不翻倒的条件是：FA≥0，5.5所以由上式可得所以由上式可得故最大起吊重量为Gmax=7.5kN物体系统的平衡问题的求解几个原则：1）尽量选取整