22.2.4一元二次方程的根与系数的关系(张运罡)学习目标1：能熟练掌握一元二次方程根与系数的关系2：能根据根与系数的关系来检验两数是否为原方程的根3：乙知一根能求另一根及系数4：提高自己综合运用基础知识分析解决复杂问题的能力5:通过探索一元二次方程的根与系数的关系，培养自己观察、分析、判定的能力。自学自导认真阅读p40-41页的内容，思考并完成下列问题1：不解方程如何来判定一元二次方程的根的情况2：解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？大胆的去猜想？3：由上面的问题来理解完成p40页中的思考问题？4：自己试着去推到根与系数的关系（韦达定理）自学测试(6分钟)1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）x2-4x+2=0x1+x2=________x1x2=_________（2）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（3）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（4）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________（5）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=__________2：已知方程:x2+kx-6=0的一个根为3，求它的另一个根及k的值？理解与探索问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=,则x1+x2=+=;x1x2=·==即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为（韦达定理+。问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。课堂测试（15分钟）１．已知三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0的两个，等腰三角形的另一条边c=4,求这个等腰三角形的长2、已知关于x的方程x2－2mx+m2=0.其中分别是一个等腰三角形的腰和底边的长.（1）求征这个方程有两个不相等实数根.（2）若方程的两个实数根差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积．3、已知二次函数y=x2+2ax－2b+1和y=－x2+（a—3）x+b2－1的图象都经过x轴上两个不同的点,求这两个函数的解析式.4：在尝试2中能否求（x1－x2）的值？2、已知实数满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，且a≠b，能否求a+b与ab的值？布置作业P43：第7题