返回[读教材·填要点]1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么ab；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么ab，反之也成立．(2)符号表示：a－b>0⇔；a－b＝0⇔；a－b<0⇔.2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔(对称性)；(2)a>b，b>c⇒(传递性)；>[小问题·大思维]1．不等关系与不等式有什么区别？提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的．[研一题][例1]你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2m的免票，身高1.2m～1.5m的儿童火车票为半价，身高超过1.5m的儿童买全价票．你能用不等式表示这些规定吗？[自主解答]设身高为hm，[悟一法]用不等式表示不等关系的注意事项：(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．[通一类]1．某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．(5)∵a>b>0⇒－a<－b<0⇒c－a<c－b.∵c>a，∴c－a>0.∴0<c－a<c－b.[悟一法]解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件．若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．答案：B[研一题][例3](1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知a>0，b>0，比较aabb与abba的大小．[悟一法](1)利用作差法比较大小的一般步骤为：作差——变形——定号——结论．变形的目的是能判断符号，变形越彻底就越易判断符号．常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等．(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子．[通一类]3．已知x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0.∴－2xy(x－y)>0.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).保持例4条件不变，求3a－2b的取值范围．解：∵12<a<60,15<b<36，∴36<3a<180，－72<－2b<－30.∴－36<3a－2b<150.[悟一法]求含有字母的数(或式子)的取值范围时，要注意以下两点：(1)要注意题设中的条件；(2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．[通一类]4．(1)若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是()A．(－3,3]B．(－3,5)C．(－3,3)D．(1,4)解析：(1)∵－4<b<2，∴0≤|b|<4.∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.即，a－|b|的范围是(－3,3)．答案：(1)C(2)[1,14)[0,9)[错因]由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误．点击此图片进入NO.1课堂强化点击此图片进入NO.2课下检测