要点梳理1.两个实数比较大小的方法（1）作差法2.不等式的性质单向性：(1)传递性：a>b,b>c______.(2)同向相加性：a>b,c>d_________.3.不等式的一些常用性质(思考）(1)倒数性质①a>b,ab>0②a<0<b(2)有关分数的性质若a>b>0,m>0,则①真分数的性质：②假分数的性质：基础自测1.若x+y>0，a<0，ay>0,则x-y的值为（）A.大于0B.等于0C.小于0D.符号不能确定解析方法一因为a<0,ay>0,所以y<0，又x+y>0,所以x>0，所以x-y>0.应选A.方法二a<0,ay>0,取a=-2得-2y>0,又x+y>0,两式相加得x-y>0.2.设a、b为非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.D.解析（赋值法）令a=-4,b=1,则a2=16>b2=1,故A错；又故D错；再令a=1,b=4,则ab2=16>a2b=4，故B错，故选C.3.若a2<b2,则下列不等式成立的是（）A.a<bB.C.|a|<|b|D.以上均不对解析a2<b2|a|2<|b|2|a|<|b|.4.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a<b<0，则D.若a<b<0，则解析对于选项A，c=0时，ac2=bc2；取a=-2,b=-1知选项C、D错，故选B.5.的一个充分不必要条件是（）A.x>yB.x>y>0C.x<yD.y<x<0解析x>y>0或x<y<0.题型一比较大小【例1】比较下列各组中两个代数式的大小：（1）(x-3)2与(x-2)(x-4)；（2）当x>1时，x3与x2-x+1.作差，通过分解因式判断差的符号.解（1）(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-6x+8)=1>0,∴(x-3)2>(x-2)(x-4).(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),∵x>1,∴x3-(x2-x+1)>0,∴当x>1时，x3>x2-x+1.（1）作差法步骤：作差——变形——判断差的符号.作商法的步骤：作商——变形——判断商与1的大小.（2）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的.知能迁移1(1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.解（1）(x6+1)-(x4+x2)=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=±1时，x6+1=x4+x2;当x≠±1时，x6+1>x4+x2.（2）当-1<a<0或a>1时,当a<-1或0<a<1时,当a=±1时,题型二不等式的性质【例2】使不等式a>b成立的充要条件是（）A.a2>b2B.C.lga>lgbD.可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.解析方法一取a=1,b=-2，可验证A、B、C均不正确，故选D.方法二a>b2a>2b>0探究提高（1）判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.(3)说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法,但不能用特殊值法肯定一个命题，只能利用所学知识严密证明,在用不等式性质证明命题时,可适当使用一些不等式性质的推广命题,本题就可以利用结论“a>b,n∈N+，n为奇数，则”.知能迁移2已知a、b、c∈R，则下列推理：①②a3>b3,ab>0③a2>b2,ab>0④0<a<b<1其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析由可知c2>0,即a>b,∴①正确.由a3>b3,ab>0可得a>b,ab>0，即a>b>0或b<a<0，∴②正确.由a2>b2,ab>0可得a>b>0或a<b<0，a>b>0时但a<b<0时，故③不正确.∵0<a<b<1,∴loga(1+a)>logb(1+a),故④正确.答案C例3已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围是___