卓越个性化教学教案GFJW0901广州市天河体育中心内游泳馆二楼（保龄球馆正门对面）/NUMPAGES25咨询电话：020-38851919020-38850546第1讲不等关系与不等式★知识梳理★1.比较原理：两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a<b;a=b；；；．2．不等式的性质：（1）对称性:，（2）传递性:，（3）可加性:.移项法则:推论：同向不等式可加.（4）可乘性:，推论1：同向(正)可乘:推论2：可乘方(正):`(5)可开方(正):★重难点突破★1.重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.熟悉不等式的性质。2.难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式（组）正确表示出不等关系。3.重难点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式,利用不等式的性质证明简单的不等式.（1）用不等式表示不等关系问题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？点拨：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式（2）用不等式的性质精确的估算变量或参数的取值范围问题2.已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.点拨：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.可设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），用待定系数法求出x、y.解析：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.错解：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2.④①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤③+⑤得－＜2a+3b＜.★热点考点题型探析★考点1不等关系及不等式题型1.建立不等关系[例1]某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.[解析]假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：【名师指引】建立不等关系关键在于文字语言与数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤题型2用:比较法两个数的大小例2.比较与（其中，）的大小【解题思路】作差整理,定符号解析：，∵，，∴，所以．【名师指引】作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3、判断符号；4、作出结论．【新题导练】.1.设a=2－，b=－2，c=5－2，则a、b、c之间的大小关系为____________.解析：a=2－=－＜0，∴b＞0.c=5－2=－＞0.b－c=3－7=－＜0.∴c＞b＞a.答案：c＞b＞a2.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________________.解析：这辆汽车原来每天行驶的路程为xkm，则解之,得256＜x＜260.答案：256＜x＜260考点2不等式的性质题型：验证或推导简单不等式的有关结论例1.已知：m＞n，a＜b，求证：m－a＞n－b.【解题思路】以不等式的性质为基础，进行推导证法一：由m＞n知m－n＞0，由a＜b知b－a＞0.∴（m－a）－（n－b）＝（m－n）＋（b－a）＞0m－a＞n－b