陕西省西安市2024届高三下学期三模数学（理）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=(x,y)y=2x−1，B=(x,y)y=x2，则AB=（）A．B．1C．(1,1)D．(1,−1)2+3i2．已知复数z=，则z=（）3−2iA．−iB．iC．1+iD．1−i3．已知a=log9,b=0.57,c=log10，则（）80.8A．c<a<bB．bacC．b<c<aD．cba4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为n的样本，并将得到的数据分成[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在40,50的同学有24人，则n=（）A．80B．60C．100D．50x2y25．已知双曲线E:−=1(a0,b0)与抛物线Cy2=−16x有相同的焦点F，点F到a2b2:双曲线E的一条渐近线的距离为2，则E的离心率为（）23A．2B．2C．3D．36．执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为4，则输入的x的可能值有（）试卷，A．1个B．2个C．3个D．4个7．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）1111A．B．C．D．14413266338．圆C:x2+y2−2x−4y+3=0被直线l:ax+y−1−a=0截得的弦长的最小值为（）A．1B．2C．2D．39．将函数f(x)=sin(3x+)(0)图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图4象，若直线x=是g(x)的图象的一条对称轴，则（）6A．f(x)为奇函数B．g(x)为偶函数()()C．fx在,上单调递减D．gx在−,上单调递增12315910．已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A．8:53B．4:53C．23:5D．4:11311．已知数列a的首项a=2,a=a+6a+2+9，则a=（）n1n+1nn27A．7268B．5068C．6398D．4028试卷，12．在正方体ABCD−ABCD中，E,F分别为线段AB,AB的中点，O为四棱锥111111E−CDDC的外接球的球心，点M,N分别是直线DD,EF上的动点，记直线OC与MN所111成角为，则当最小时，tan=（）2214112051121A．B．2C．D．11320542二、填空题13．已知向量a=(1,2),b=(2m,m−3)，若a⊥b，则m=.14．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=xex+1，则f(x)的图象在点(−1,f(−1))处的切线斜率为.15．已知正项等比数列a的前n项和为S，若a=3,S=39，则a=.nn337n21x−16．已知−x2的展开式中第9项是常数项，则展开式中x5的系数为；2展开式中系数的绝对值最大的项的系数为.三、解答题17．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2bcosC,sinA+=cos(B−C).4（1）求A；（2）若a=22，求ABC的面积.18．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]被调查的人数101520m255赞成的人数612n201221(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在[35,45)的概率为，求出表格中m，n5的值；(2)若从年龄在[45,55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人