圆锥曲线专题1．在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.2．已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，且曲线过点(1，)．(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知直线x－y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内3已知椭圆的长轴长为4.若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为时，求椭圆的方程.4已知椭圆的离心率为，直线l：与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若、、是C2上不同的点，且，求y0的取值范围．5.已知椭圆C：的长轴长为4.(1)若以原点为圆心，椭圆知半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为KPM，KPN，当KPM·KPN=时，椭圆方程.6．)如图，过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB.求椭圆的离心率e；过右焦点F2作一条弦QR，QR⊥AB，若△F1QR的面积为20，求椭圆的方程.7已知曲线C:（）(1)求曲线C在点处的切线方程，并证明：曲线C关于点对称；（2）过向曲线C可作三条切线，求的范围8已知椭圆，、、是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的、两点，且∥.若此椭圆的离心率为，且（I）求此椭圆的方程;PQ（II）设直线和直线的倾斜角分别为、，证明：9已知，若动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交轨迹于两点，若，求直线斜率的取值范围。10已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1，A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率e=．(Ⅰ)求圆C及椭圆C1的方程；(Ⅱ)设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上的动点，且不在坐标轴上，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．11.设A(x1，y1)，B(x2,y2)是椭圆=+=1(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2，O为坐标原点.(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值：(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．12已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ.试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.13设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.14．已知椭圆的方程与双曲线，设它们在第一象限的交点为P，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知N(0，-1)，对于(1)中的椭圆，是否存在斜率为后的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足，且?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.15已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，且曲线过点(1，)．(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知直线x－y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，16已知椭圆C：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．17已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于点、,且等于椭圆的短轴长,求直线的方程.18．在直角坐标系xoy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线l过点（2，0）且与C交于A、B两点。（1）写出C的方程；（2）若的方程。1．解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，