第一讲选择题的解法数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高．高考中数学选择题的主要特点是概括性强，知识覆盖面宽，小巧灵活，有一定的综合性和深度．考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题成为得分的关键．解选择题，一要会想，二要少算．数学选择题，都是四选一，其中必有一项正确，若不关注选项，小题大做，把选择题做成了解答题，会事倍而功半．这就是说，解选择题的基本原则是：“小题不用大做”．解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断．一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等．数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，下面介绍几种常用方法．1．直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照，从而作出判断选择的一种方法．2．筛选法(也叫排除法，淘汰法)：使用筛选法的前提是“答案唯一”，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．3．特例法(也叫特殊值法)：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选择支进行检验或推理，从而判明真伪．4．图解法：就是借助于图形或图象的直观性，数形结合，经过推理判断或必要的计算而选出正确答案．以上方法应结合起来灵活运用，可结合以下例题，认真体会.题型一直接法直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．拓展提升——开阔思路提炼方法一提到求弦长，很容易想到利用韦达定理，走“设而不求”的道路，可就本题而言，那样反倒更麻烦，直接求根这种最原始的手段，反而更为简便．既然根可以求出，用韦达定理的前提条件—先计算一元二次方程根的判别式并判断非负的复杂过程，也可以免去．题型二数形结合法“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．对于题干中图象意义比较明显的试题，一般可用数形结合法求解．拓展提升——开阔思路提炼方法本题采用的求解方法叫做数形结合法，数形结合法就是把抽象的数学语言与直观图形结合起来，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象．数形结合是解三角不等式的最佳工具．作图过程中要能够将两曲线的交点以及各函数的特征描述清楚，明确题目条件．作图错误、忽视定义域等是求解错误的主要原因．题型三特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．题型四筛选法筛选法是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．筛选法是选择题的常用方法．拓展提升——开阔思路提炼方法筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项的范围找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%.题型五估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此可以猜测、合情推理、估算而获得，这样往往可以减少运算量，也就自然加强了思维的层次．拓展提升——开阔思路提炼方法估算省去了很多推导过程和比较复杂