http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2011年高考数学复习必备精品随机抽样一．【课标要求】1．能从现实生活或其他学科中提出具有必然价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从全体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅材料、设计调查问卷等方法收集数据二．【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在全体中抽取样本。预测2011年高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的方式出现，以实际问题为背景，综合考察先生学习基础的知识、运用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三．【要点精讲】三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个全体的个数为N。如果通过逐一抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（1）抽签法制签：先将全体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在外形、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制造，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当全体的个体数不多时，适宜采用这类方法（2）随机数表法编号：对全体进行编号，保证位数分歧；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也能够向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面反复的号码后，其中顺次出现的号码可以看成是顺次从全体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本结论：[来源:学.科.网Z.X.X.K]①用简单随机抽样，从含有N个个体的全体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在全部抽样过程中各个个体被抽到的概率为；②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐一地进行抽取；它是一种等概率抽样。2．系统抽样：当全体中的个数较多时，可将全体分成均衡的几个部分，然后按照事后定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需求的样本，这类抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将全体中的个体编号。采用随机的方式将全体中的个体编号；（2）将全部的编号进行分段。为将全部的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从全体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被整除，这时候；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）抽取样本。按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3．分层抽样：当已知全体由差异明显的几部分组成时，常将全体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这类抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的全体中抽取一个容量为的样本时，在全部抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因而利用它获取的样本更具有代表性，在实践的运用更为广泛四．【典例解析】题型1：统计概念及简单随机抽样例1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是全体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100解析：这个问题我们研讨的是运动员的年龄情况，因而应选D。答案：D[来源:学*科*网Z*X*X*K]点评：该题属于易错题，必然要区分开全体与全体容量、样本与样本容量等概念。例2．今用简单随机抽样从含有6个个体的全体中抽取一个容量为2的样本。问：①全体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③在全部抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?解析：（1），（2），（3）。点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题(2)是本讲难点。基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性[来源:Z|xx|k.Com]题型2：系统抽样例3．为了了解参加某种知识竞赛的1003名先生的成绩