2023-2024学年广东省大湾区高一下学期期末联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数ᵆ=(1+ᵅ)(2+ᵅ)，则ᵆ的模为()A.2B.5C.3D.102.已知向量ᵄ=(1,2)与向量ᵄ=(ᵅ,ᵅ+1)平行，则ᵅ=()A.1B.0C.−1D.−23.设△ᵃᵃᵃ的内角ᵃ,ᵃ,ᵃ所对的边分别为ᵄ,ᵄ,ᵅ，若ᵄ=3，ᵄ=1，ᵃ=60∘，则ᵃ等于()A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.150∘4.已知空间两条不同的直线ᵅ，ᵅ和两个不同的平面ᵯ，ᵯ，则下列命题中正确的是()A.若ᵅ//ᵯ，ᵅ⊂ᵯ，则ᵅ//ᵅB.若ᵯ∩ᵯ=ᵅ，ᵅ⊥ᵅ，则ᵅ⊥ᵯC.若ᵅ//ᵯ，ᵅ//ᵯ，则ᵅ//ᵅD.若ᵅ//ᵯ，ᵅ⊂ᵯ，ᵯ∩ᵯ=ᵅ，则ᵅ//ᵅ5.如图1，在高为ℎ的直三棱柱容器ᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃ中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器111底面的一边ᵃᵃ于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为ᵃᵃᵃ(如图2)，则容器的高ℎ11为()A.22B.3C.4D.6，6.已知扇形ᵃᵄᵃ的半径为13，以ᵄ为原点建立如图所示的平面直角坐标系，ᵄᵃ=(13,0),ᵄᵃ=(12,5)，弧ᵃᵃ的中点为ᵃ，则ᵄᵃ=()(51)A.(313,213)B.26,26C.(410,3)D.(153,4)227.将函数ᵆ=sin2ᵆ的图象向左平移ᵱ
个单位长度后，得到函数ᵆ=cos(2ᵆ+ᵰ)的图象，则ᵱ
的值可以是3()A.7ᵰB.5ᵰC.ᵰD.ᵰ12121238.如图：正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ的棱长为2，ᵃ为ᵃᵃ的中点，过点ᵃ作正方体截面使其与平面ᵃᵃᵃ平1111111行，则该截面的面积为()A.23B.26C.46D.43二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ᵆ=2−ᵅᵆ1，2为复数，则()A.存在唯一的ᵆ|ᵆᵆ|=5    ᵆᵆᵆ=52，使12B.存在唯一的2，使12C.存在唯一的ᵆᵆ+ᵆ=4ᵆᵆᵆ+ᵆ+ᵆ=92，使12D.存在唯一的2，使121210.如图，ᵃᵃᵃᵃ是底面直径为2高为1的圆柱ᵄᵄ的轴截面，四边形ᵄᵄᵃᵃ绕ᵄᵄ逆时针旋转ᵰ(0≤ᵰ≤ᵰ)111到ᵄᵄᵃᵃ，则()111，A.圆柱ᵄᵄ4ᵰ1的侧面积为B.当0<ᵰ<ᵰ时，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ11C.当ᵰ=ᵰ时，异面直线ᵃᵃ与ᵄᵄ所成的角为ᵰ3114D.▵ᵃᵃᵃ31面积的最大值为111.直角ᵮᵃᵃᵃ中，斜边ᵃᵃ=2，ᵄ为ᵮᵃᵃᵃ所在平面内一点，ᵃᵄ=sin2ᵰ⋅ᵃᵃ+cos2ᵰ⋅ᵃᵃ(其中ᵰ∈R)，2则()A.ᵃᵃ⋅ᵃᵃ的取值范围是(0,4)B.点ᵄ经过ᵮᵃᵃᵃ的外心C.点ᵄ所在轨迹的长度为2D.ᵄᵃ⋅(ᵄᵃ+ᵄᵃ)的取值范围是[−1,0]2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则此圆锥的表面积为．2sinᵰ−cosᵰ13.计算：189=．2sinᵰ914.已知对任意平面向量ᵃᵃ=(ᵆ,ᵆ)，把ᵃᵃ绕其起点ᵃ沿逆时针方向旋转ᵰ角得到向量ᵃᵄ=(ᵆcosᵰ−ᵆsinᵰ,ᵆsinᵰ+ᵆcosᵰ)，叫做把点ᵃ绕点ᵃ沿逆时针方向旋转ᵰ角得到点ᵄ.已知平面内点ᵃ(1,2)，点ᵃᵰ(1+2,2−22)，把点ᵃ绕点ᵃ沿逆时针方向旋转角得到点ᵄ，则点ᵄ的坐标为．4四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ为直角梯形，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=90∘，ᵃ，ᵃ分别为线段ᵃᵃ，ᵄᵃ的中点，ᵄᵃ⊥底面ᵃᵃᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=1ᵃᵃ=1ᵄᵃ=1．22，(1)作出平面ᵃᵃᵃ与平面ᵄᵃᵃ的交线ᵅ，并证明ᵅ//ᵃᵃ；(2)求点ᵃ到平面ᵃᵃᵃ的距离．16.(本小题12分)如图，△ᵃᵃᵃ是等边三角形，ᵃ是ᵃᵃ边上的动点(含端点)，记∠ᵃᵃᵃ=ᵯ，∠ᵃᵃᵃ=ᵯ．(1)求2ᵅᵅᵆᵯ−ᵅ