大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{a}a=−1,a=8{a}1.等差数列n中，14，则n的公差d=（）A.3B.2C.−2D.−3【答案】A【解析】【分析】直接根据等差数列的公差计算公式即可求解．a−a9【详解】由a=−1,a=8得，d=41==3，144−13故选：A．2.已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ123Paba则E(ξ)=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B/【解析】【分析】根据分布列概率之和为1得2a+b=1，再由随机变量的期望公式计算即可.【详解】由分布列的性质可得，a+b+a=1，即2a+b=1，E(ξ)=1×a+2×b+3×a=4a+2b=2(2a+b)=2.故选：B．()3.在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若XNµ,σ2，记p=P(µ−σ<X<µ+σ)，1p=P(µ−2σ<X<µ+2σ)，p=P(µ−3σ<X<µ+3σ)，经统计，某零件的尺寸大小X（单23位：dm）从正态分布N(30,25)，则P(X>40)=（）pp1−p1−pA.1−1B.1−2C.2D.32222【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可得所求.【详解】由题意知，X∼N(30,25)，则µ=30，σ=5，∴µ−2σ=20，µ+2σ=40.1−P(20≤X≤40)1−p结合正态曲线的对称性可得=P(X>40)=2.22故选：C.4.已知一组成对数据(x,y)(i=1,2,,6)中y关于x的一元非线性回归方程=ybx2+1，已知ii666=∑x212,=∑x4,=∑y18，则b=（）iiii1=i1=i199A.−1B.1C.−D.22【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得x2和y的平均数，根据样本中心满足回归方程，即可求解.【详解】因为y关于x的一元非线性回归方程=ybx2+1，设t=x2，则回归直线方程y=ˆbtˆ+1，/661616又因为=∑x212,=∑y18，可得=∑x22,=∑y3，即样本中心为(2,3)，ii6i6ii1=i1=i1=i1将样本中心(2,3)代入回归直线方程y=ˆbtˆ+1，可得=32bˆ+1，解得bˆ=1，即b=1.故选：B.5.画n条直线，将圆的内部区域最多分割成（）n2+2n+1n2+n+2A.部分B.部分22n2+3nn2−n+4C.部分D.部分22【答案】B【解析】【分析】设画n条线把圆最多分成a部分，根据已知条件得到递推关系式，从而求出通项公式.n【详解】设画n条直线，将圆最多分割成a部分，n则a=2，a−a=n(n≥2)，1nn−1因此a−a=2,a−a=3,,a−a=n(n≥2)，2132nn−1(n−1)(n+2)相加得：a−a=2+3+4++n=(n≥2)，n12n2+n+2=所以a(n≥2)，n2n2+n+2当n=1，a=2，符合上式，所以a=，1n2故选：B.6.若函数f(x=)ex−klnx在区间(1，e)上是增函数，则实数k的取值范围为（）(]1A.−∞，0B.−∞，e(](C.−∞，eD.−∞，ee【答案】C【解析】【分析】根据题意，将问题转化为恒成立问题，然后求导得最值即可./k【详解】由f′(x)=ex−≥0，可得k≤xex，记=g(x)xex，x∈(1，e)，x则g′(x)=(x+1)ex>0，所以g(x)在(1,e)单调递增，所以k≤g(1)=e.故选：C7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据α=0.010的独立性检验，则认为学