高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．13．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数．【热点题型】题型一利用定义求函数的导数例1、用定义法求函数f(x)＝x2－2x－1在x＝1处的导数．解方法一Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2－2(x＋Δx)－1－(x2－2x－1)＝x2＋2x·Δx＋Δx2－2x－2Δx－1－x2＋2x＋1＝(2x－2)Δx＋Δx2，Δy2x－2Δx＋Δx2所以Δx→0limΔx＝Δx→0limΔx＝Δx→0lim[(2x－2)＋Δx]＝2x－2.所以函数f(x)＝x2－2x－1在x＝1处的导数为f′(x)|x＝1＝2×1－2＝0.方法二Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－1－(12－2×1－1)＝1＋2Δx＋Δx2－2－2Δx－1＋2＝Δx2，ΔyΔx2所以Δx→0limΔx＝Δx→0limΔx＝Δx→0limΔx＝0.故f′(x)|x＝1＝0.【提分秘籍】(1)求函数f(x)的导数步骤：①求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；Δyfx2－fx1②计算平均变化率＝；Δxx2－x1Δy③计算导数f′(x)＝Δx→0limΔx.(2)利用定义法求解f′(a)，可以先求出函数的导数f′(x)，然后令x＝a即可求解，也可直接利用定义求解．【举一反三】1Δy(1)函数y＝x＋x在[x，x＋Δx]上的平均变化率Δx＝________；该函数在x＝1处的导数是____________________________________．1(2)已知f(x)＝，则f′(1)＝________.x11答案(1)1－0(2)－xx＋Δx211解析(1)∵Δy＝(x＋Δx)＋－x－x＋Δxx11－Δx＝Δx＋－＝Δx＋.x＋Δxxxx＋ΔxΔy1Δy∴＝1－.y′|x＝1＝lim＝0.Δxxx＋ΔxΔx→0Δx11－1＋Δx1－1＋Δx1＋1＋Δx(2)∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1＝＝1＋Δx1＋Δx1＋Δx1＋1＋Δx－Δx＝，1＋Δx1＋1＋ΔxΔy1∴＝－，Δx1＋Δx1＋1＋ΔxΔy－11∴lim＝lim＝－.Δx→0ΔxΔx→01＋Δx1＋1＋Δx21∴f′(1)＝－2.题型二导数的运算例2、求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；11(2)y＝xx2＋x＋x3.1解(1)y′＝(ex·lnx)′＝exlnx＋ex·x1＝ex(lnx＋x)．12(2)∵y＝x3＋1＋x2，∴y′＝3x2－x3.【提分秘籍】有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量，提高运算速度，减少差错．【举一反三】(1)f(x)＝x(＋lnx)，若f′(x0)＝，则x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．0答案(1)B(2)B题型三导数的几何意义例3已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．解(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设切点坐标为(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x20－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0.【提分秘籍】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率．即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．(2)切点既在曲线上，又在切线上．切线有可能和曲线还有其它的公共点．【举一反三】b在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax