2021年新高考数学模拟试卷（27）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知A＝{x∈N*|x≤3}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．（0，3]D．（3，4]3𝑖2．（5分）复数z＝a+bi（a，b∈R）的虚部记作Im（z）＝b，则Im（）＝（）1𝑖A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）“点P（a，a）到直线x＝2的距离为1”是圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝1与直线x＝2相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要𝑥2𝑦24．（5分）如图，F，F是双曲线𝐶：−=1(𝑎＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上位I2𝑎23于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，△APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|＝4，则双曲线C的离心率为（）√72√3√19A．2B．C．D．234115．（5分）已知a＝（）3，b＝log3，c＝log6，则a，b，c的大小关系为（）224A．a＞c＞bB．a＜b＝cC．a＞b＞cD．a＜c＜b6．（5分）函数f（x）＝x2+e|x|的图象只可能是（）A．B．（）C．D．7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点A（x1，y1）和第二象限内的𝜋12点B（x，y）都在单位圆O上，∠AOx＝α，∠𝐴𝑂𝐵=．若𝑦=，则x的值为（）223213112√3512√3+511A．B．C．D．262677𝜋8．（5分）已知在△ABC中，∠ACB，AB＝2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△=2PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）𝜋3𝜋3A．且√B．且＜√𝛼≤3𝑠𝑖𝑛𝛽≤3𝛼≤3𝑠𝑖𝑛𝛽3𝜋𝜋𝜋𝜋C．且D．且＜𝛼≤6𝛽≥3𝛼≤6𝛽3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）(32𝑎)𝑥1，𝑥≤19．（5分）设函数𝑓(𝑥)={(𝑎＞0，𝑎≠1)，下列关于函数的说法正确𝑎𝑥，𝑥＞1的是（）A．若a＝2，则f（log23）＝33B．若f（x）为R上的增函数，则＜＜1𝑎23C．若f（0）＝﹣1，则𝑎=2D．函数f（x）为R上的奇函数10．（5分）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次4调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖5（）3音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生5可能有（）人附表：2P（K≥k0）0.0500.010k3.8416.635𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2附：2=𝐾(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)A．25B．45C．60D．7511．（5分）“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在9月C．月跑步里程的中位数为8月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳12．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）A．以线段AB为直径的圆与直线y轴相离B．以线段BM为直径的圆与y轴相切→→9C．当=2𝐹𝐵时，𝐴𝐹|𝐴𝐵|=2D．|AB|的最小值为4（）三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）→→．（分）已知→，→是夹角为°的两个单位向量，→=𝑒→−𝑒→，=𝑒→+𝑚𝑒→，若→⊥𝑏135𝑒1𝑒260𝑎12𝑏12𝑎则m＝．14．（5分）某次高二英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：12345得分甲CCBBA4乙CAABC3丙ACCBC2则甲同学答错的题目的题号是；此题正确的选项是．15．（5分）正三棱锥的高为1，底面边长为2√6，则它体积为；若有一个球与该正三棱锥的各个面都相切，则球的半径为．2𝑥2，0≤𝑥＜116．（5分）若函数（fx）是定义在R上的偶函数，（fx+4）＝（fx），且𝑓(𝑥)={，4−2𝑥，1≤𝑥≤21