流函数势函数-第一章一、速度势函数据矢量分析知识，任意一函数的梯度，取旋度恒等于零：而引进了势函数后：由流速场与势函数的关系可知：流速矢与等位势面相垂直，由高位势流向低位势，等位势面紧密处，位势梯度大，相应的流速大；等位势面稀疏处，位势梯度小，相应的流速小。例1-6-1已知流体作无旋运动，对应的等势函数线分布如图所示（其中，<<）的，请判断并在图中标出A、B两处流体速度的方向，并比较A、B两处流速的大小。④势函数的求解假如流体的散度为：根据势函数的定义有：其中，为三维拉普拉斯算子。可以看出，如果给定D，通过求解泊松（Poisson）方程，即可求得势函数。求解势函数的具体方法（仅考虑二维的情况）：大家应该也有点累了，稍作休息①定义及存在条件根据格林积分公式（平面曲线积分与路径无关的条件）可知，满足无辐散条件下:积分以上的全微分形式，可以得到：=常数（2）表征流体通量在流体中任取一条有向曲线AB，顺着该有向曲线流体自右侧向左侧的通量Q：引用流函数，并考虑：同样，求解流函数的方法为：（1）已知涡度，直接求解泊松（Poisson）方程；（2）已知速度场，先求出涡度，然后求解泊松方程。三、二维流动上式为大气动力学中广泛采用的形式。习题1-6-1已知二维流速场为：分别求势函数和流函数存在的条件。习题1-6-3请证明无辐散的平面无旋流动：（1）流函数和势函数都是调和函数（满足二维拉普拉斯方程)（2）等势函数线和等流函数线正交。